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文档简介

第二讲命题条件逻辑,知识要点命题简单命题复合命题的含义;简单命题复合命题的真假判断;四种命题的有关概念及相互关系;反证法。,注意：命题的否定与否命题的区别,可以判断真假的陈述句叫做命题,一.基础知识,1.命题,2.四种命题及其关系,(1)四种命题,若q则p,四种命题的关系:,等价命题:,例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断他们的真假：（1）若q0),若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.,充要条件的证明证明关于x的一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,点评与警示该例的叙述格式：B成立的充要条件是A，因此由AB是充分性，由BA是必要性,例3已知ab0,求证:a+b=1的充要条件是：a3+b3+ab-a2-b2=0,2.求证:关于x的方程:ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是：a+b+c=0,1.a，b，c为实数，且a=b+c+1,证明：两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.,小结：反证法的运用：（1）证明唯一性、无理性等问题可用反证法。（2）命题以否定的形式出现（如不存在、不相交等），并伴有“至少、至多、不都、都不、没有”指示用语，可用反证法。(3)正难则反。,反证法的一般步骤：（1）假设命题的结论不正确，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确；,注意.可能出现矛盾四种情况：与题设矛
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