高中数学全套教案新人教版选修

王国昌修订高中数学选修2-3教学计划高中数学选修课2-3修改教案王国昌1.1基本计数原则(头等舱)教学目标：(1)了解分类计数原则和分步计数原则(2)将运用两个原则来分析和解决一些简单的应用问题教学重点：(1)了解分类计数原则和分步计数原则(2)将运用两个原则来分析和解决一些简单的应用问题教学过程一、审查简介：50人参加了一次集会。集会结束时，每个人都握了手，互相道别。请数一数握手的次数。一个购物中心在东南和西北有四个门。当你从一个门进去，从另一个门出来，你走几条不同的路？第二，解释新课：问题1春天来了。从济南到北京，有三种交通方式可供选择：长途汽车、客车和客机。众所周知，那天有两辆长途汽车和三辆火车。有多少种步行方法？问题1:从济南到北京有_ _ _ _ _种交通方式吗？第一种方法，通过训练，有_ _ _种方法；第二种方法，坐车，有_ _ _种方法；从a地到b地有_ _ _ _ _ _种方法。问题2:每种方法的特点是什么？问题2:当春天来临时，你必须从济南去北京。如果你想中途参观南开大学，你知道从济南到天津有三种方式，从天津到北京有两种方式。从济南到北京有多少种不同的旅行方式？从济南到北京，有_ _ _ _ _步第一步，从济南到天津有_ _ _种方式第二步，从天津到北京有_ _ _ _种方式。问题2:以上每一步都能实现从济南经天津到达北京的目标吗？1分类计数原则：(1)加法原则：如果有K种方式来完成一项工作，第一种方式可以完成n1种方式，第二种方式可以完成n2种方式。nK方式可以由K方式完成。所以，有n1n2.用不同的方法完成这项工作。1.标准必须一致、全面、不重、不漏！2“类”和“类”是平行的、互斥的和独立的，也就是说，它们的交集是一个空集！每种方法中的任何一种方法都可以从头到尾完成这件事。2.乘法原理：如果一个作业完成了，它可以被分成k个步骤，n1个不同的方法被用来完成步骤1，n2个不同的方法被用来完成步骤2。使用不同的方法来完成步骤k。因此，有n1n2.用不同的方法完成这项工作。1标准必须一致且正确。2“步”和“步”是连续不断的，缺一不可。但它不能重复或交叉。如果完成一件事情需要n个步骤，那么每一步的任何方法只能完成一部分事情，而事情只能在n个步骤依次完成后才能完成。三。例子例1。书架的一楼有4种不同的电脑书籍，二楼有3种不同的文学和艺术书籍，三楼有2种不同的体育书籍。(1)从书架上拿一本书有多少种不同的方法？(2)从书架的一楼、二楼和三楼各拿一本书。有多少种不同的方法？解决方法：(1)有三种方法可以从书架上得到一本书：第一种方法是从一楼得到一本电脑书，有四种方法；第二类是从二楼拿一本文学书，有3种方法；第三种方法是从三楼拿一本体育书。根据分类和计数的原理，有两种方法。不同方法的数量是4 3 2=9因此，从书架上拿一本书有9种不同的方法。(2)从书架的第一层、第二层和第三层各拿一本书，分三步完成：第一步：从第一层用四种方法拿一本电脑书；第二步：从二楼拿一本美术书。有三种方法。第三步：从三楼拿一本体育书籍。根据逐步计数原理，从书架的一楼、二楼和三楼拿一本书有两种方法。不同方法的数量是因此，从书架的一楼、二楼和三楼拿一本书有24种不同的方法。例2。一个数字拨号锁有4个拨号。每个解决方法：有10种方法可以记下每个拨号盘上的号码。根据分步计数原理，四个表盘上由一个数字组成的四位数字的个数是，因此，可以形成10000个四位数。例3。从三个工人A、B和C中选择两个工人分别上白班和夜班有多少种不同的方法？解决方案：从三个工人中选择一个白班和一个夜班可以看作是两个步骤：先选择一个白班，然后选择一个夜班。首先选择一日班有三种方法。在选择了白班工人后，夜班工人有两种选择方法。根据逐步技能数的原则，选择的方法有多种，这6种选择方法可以表述如下：白班和夜班甲乙A cB aB cC aC b因此，三个工人中有两个被选择分别上白班和夜班，有六种不同的选择方法。例如4，如果给你10块完全相同的糖，你必须每天至少吃一块，每天吃的块数没有限制。有多少种不同的吃法？n块糖在哪里？课堂部分：这节课学习了两个重要的计数原理和简单的应用课堂练习：课后作业：1.1基本计数原则(二等)教学目标：将使用两个原则来分析和解决一些简单的应用问题教学重点：将使用两个原则来分析和解决一些简单的应用问题教学过程一、审查简介：1.分类计数原则：(1)加法原则：如果有K种方式完成一项工作，第一种方式可以完成n1种方式，第二种方式可以完成n2种方式。nk方式可以由K方式完成。所以，有n1n2.用不同的方法完成这项工作。2.乘法原理：如果一个作业可以分成k个步骤，n1种不同的方法用于完成步骤1，n2种不同的方法用于完成步骤2。使用不同的方法来完成步骤k。因此，有n1n2.用不同的方法完成这项工作。第二，解释新课：书架上有3本不同的数学书，5本不同的语文书和6本不同的英语书。(1)如果选择其中一本书，有多少种不同的方法？(2)如果从这些书中选取一本数学书、一本语文书和一本英语书，有多少种不同的方法？(3)如果从这些书中选择两本不同主题的书，有多少种不同的方法？例2有多少种不同的方法可以将两个20的整数从1到20相加，使它们相等？溶液：以与溶液：相同的方式获得。分类标准是两个加数相等。第一种是偶数加法。根据步数计数原理，得到(109)/2=45种方法。第二类是奇-奇加法。还有(109)/2=45种方法。根据分类计数原理，有45=90种不同的方法。例3如图1所示，四个区域(、和)应分别涂上五种颜色中的一种。同一种颜色允许使用多次，但相邻区域必须涂上不同的颜色，因此不同的涂色方法的数量是()A.公元前180年至公元160年图1图二图3图2和图3怎么样？(240种，5444=320种)例5 75600中有多少个正整数？有多少奇数除数？解：75600的除数是一个能精确除75600的整数，所以本主题是分别找出能精确除75600的整数和奇数的除数。自75600=243527(1)75600的每个除数都可以写成一种形式，其中，因此，要确定除数75600，可以分四步完成，即取其各自范围内的任何值。因此，有五种约数，四种约数，三种约数和两种约数。根据逐步计数的原则，除数是5432=120。(2)奇数除数中的步长不包含因子2，因此75600的每个奇数除数都可以432=24的形式写入。课堂部分：这节课学习了两个重要计数原则的应用。课堂练习：课后作业：1.2.1安排(头等舱)教学目标：理解置换和置换数的概念，理解置换数公式的推导。教学重点：理解排列的概念1.分类计数原则：(1)加法原则：如果有K种方式完成一项工作，第一种方式可以完成n1种方式，第二种方式可以完成n2种方式。nk方式可以由K方式完成。所以，有n1n2.用不同的方法完成这项工作。2.乘法原理：如果一个作业完成了，它可以被分成k个步骤，n1个不同的方法被用来完成步骤1，n2个不同的方法被用来完成步骤2。使用不同的方法来完成步骤k。因此，有n1n2.用不同的方法完成这项工作。第二，解释新课：1.排列的概念：从不同的元素中，任何()元素(这里要取的元素是不同的)以一定的顺序排列，这叫做从不同的元素中取出元素的排列。说明：(1)排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；(2)相同排列的两个条件：元素完全相同；元素的排列顺序也是一样的2.置换数的定义：不同元素中()元素的所有排列的数量被称为元素中元素的排列的数量，并由符号表示注意排列和排列数量之间的区别：“一个排列”是指：不同元素中的任何一个元素都是按一定的顺序排列的，而不是一个数字；“排列数”是指不同元素中()个元素的所有排列数。它是一个数字，所以符号只表示排列的数目，而不是具体的排列。3.置换数的公式及其推导：请一个一个地填空。置换数公式：=()描述：(1)公式特征：第一个因素是后面的每个因素都比前面的高小于1，最后一个因子是，共因子；(2)完全排列：当时所有不同元素都被去掉的排列总排列数：(称为n的阶乘)4.示例：例1。计算：(1)；(2)；(3)。解决方案：(1)=3360；(2)=720；(3)=360例2。(1)如果是，(2)如果是，则用置换数符号表示。解决方案：(1) 17，14。(2)如果是=。例3。(1)从这五个数字中，取任意两个数字组成一个分数。不同的值有多少分？(2)当五个人站成一排照相时，有多少种不同的方法？(3)某年共有14支球队参加了全国足球甲级联赛(甲组)。每支球队必须在主场和客场与其他球队比赛一次。它打了几场比赛？解决方案：(1)；(2)；(3)课堂部分：本课学习了置换和置换数的概念以及置换数公式的推导课堂练习：课后作业：1.2.1安排(二等)教学目标：掌握解决排列问题的常用方法。教学重点：掌握解决排列问题的常用方法。教学过程一、审查简介：1.排列的概念：从不同的元素中，任何()元素(这里要取的元素是不同的)以一定的顺序排列，这叫做从不同的元素中取出元素的排列。说明：(1)排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；(2)相同排列的两个条件：元素完全相同；元素的排列顺序也是一样的2.置换数的定义：不同元素中()元素的所有排列的数量被称为元素中元素的排列的数量，并由符号表示注意排列和排列数量之间的区别：“一个排列”是指：不同元素中的任何一个元素都是按一定的顺序排列的，而不是一个数字；“排列数”是指不同元素中()个元素的所有排列数。它是一个数字，所以符号只表示排列的数目，而不是具体的排列。3.置换数的公式及其推导：()总排列数：(称为n的阶乘)第二，解释新课：当解决排列问题时，当问题被分成互斥的类别时，可以根据加法原理进行分类。当考虑问题的顺序时，根据乘法原理，可以使用位置法。这两种方法也称为直接方法。当问题的反面简单明了时，可以用间接的方法通过寻找差异来解决问题。此外，排列中的“邻接”问题可以通过“绑定法”来解决。“分离”问题可以用“插值法”来解决。要解决排列组合问题，必须防止“重复”和“遗漏”。互斥分类分类顺序定位法反面清楚地显示了排除法。相邻排列装订方法分离排列插值方法示例1找到不同排列方法的数量：(1)6男2女排成一排，2女相邻；(2)6男2女排成一排，2女不能相邻；(3)4个男子排球队和4个女子排球队组成一排，同性相邻；(4)4个男子排球队和4个女子排球队组成一排，同性不能相邻。例2在3000和8000之间，有多少奇数不重复？满足分析标准的奇数有两种类型。一种类型使用1和9作为尾数，共有P21种选择方法。第一个数字可以从3、4、5、6和7中的任何一个中选择，并且有P51种选择方法。中间两个数字有P82种选择方法，从剩下的8个数字中选择2个。根据乘法原理，有P21P51P82和P82两种选择方法。一个是总数P31P41P82，尾数为3、5和7。共有符合条件的P21P51P82 P31P41P82=1232个奇数。答：在3000到8000之间，有1232个奇数不重复。例3一组六个人排队照相。(1)两排照相有多少种不同的安排，前排两个，后排四个？(2)如果分成两排拍照，前排2人，后排4人，但其中，A必须在前排，B必须在后排。有几排？(3)如果你排队照相，甲和乙必须在一起。有多少种不同的安排？(4)如果你排队照相，A必须在B的右边，有多少种不同的排列？(5)如果一排有三个男学生和三个女学生，并且男学生不能彼此相邻，有多少种排？(6)如果你连续拍照，A不站在头部，B不站在尾部，有多少种不同的排列方式？分析(1)两排照相实际上与一排照相相同，只是3 6个座位被视为第二排，所以实际上是一个6个元素的全排列。(2)首先，确定安排A的方法，用P21种；有P41方法再次确定B。最后，为其他人确定了P44的不同排序方法。因为这是一个循序渐进的问题，所以基于乘法原理有P21P41P44不同的排序方法。(3)采用“捆绑法”，即前两人，即甲、乙，视为一人，因此有P55种不同的排