山东济宁高三数学第一次模拟考试试卷文

20182019学年度济宁市高考模拟考试数学(文史类)试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若，则复数z的虚部是A. 1B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据复数的运算法则对复数进行化简，将复数化简为的形式，再通过复数的虚部的相关概念即可得出结果。【详解】，所以复数的虚部为。【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查复数的运算法则以及虚部的相关概念，考查计算能力，提高了学生对于复数运算的掌握，是简单题。2.设集合，则 （ ）A. B. C. D. (l，2)【答案】C【解析】【分析】本题首先可以通过解一元二次不等式计算出集合A，然后通过对数的性质计算出集合B，最后计算出AB，即可得出结果。【详解】集合A：x22x30，(x3)(x+1)0，1x3，故集合A=x|1x3，集合B：2x0，x2，故集合B=x|x0,n0)，当且仅当n=2m时“=”成立，所以1m+4n的最小值为34，故选A。【点睛】本题考查了等比数列的相关性质以及基本不等式的相关性质，等比数列的通项公式是an=a1qn1，等比中项ankan+k=an2，基本不等式有a+b=2ab(a0,b0)，考查公式的使用，考查化归与转化思想，是中档题。11.已知函数fx=lnx,0xeex,xe，若函数gx=fx-m有三个不同的零点x1,x2,x3，且x1x2x3，则x1x2fx3的取值范围为A. (0，1B. (0，1)C. (1，+)D. 1，+)【答案】C【解析】【分析】本题首先可以根据函数f(x)的解析式以及x1x2x3判断出三个根的取值范围，然后通过函数f(x)的解析式即可得出lnx1=lnx2=ex3，最后根据对数运算以及x3的取值范围即可得出结果。【详解】因为函数g(x)=f(x)m有三个不同的零点x1、x2、x3以及x1x21，即x1x2f(x3)(1,+)，故选C。【点睛】本题考查了函数的相关性质，主要考查分段函数以及对数函数的相关性质，考查对含绝对值的函数的值的判断以及对分段函数中每一段函数之间的联系的判断，考查函数方程思想，考查推理能力，是中档题。12.已知双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1、F2，圆x2+y2=b2与双曲线在第一象限内的交点为M，若MF1=3MF2则该双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】本题首先可以通过题意画出图像并过M点作F1F2垂线交F1F2于点H，然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形OMF2的形状并求出高MH的长度，MH的长度即M点纵坐标，然后将M点纵坐标带入圆的方程即可得出M点坐标，最后将M点坐标带入双曲线方程即可得出结果。【详解】根据题意可画出以上图像，过M点作F1F2垂线并交F1F2于点H，因为|MF1|=3|MF2|，M在双曲线上，所以根据双曲线性质可知，|MF1|MF2|=2a，即3|MF2|MF2|=2a，|MF2|=a，因为圆x2+y2=b2的半径为b，OM是圆x2+y2=b2的半径，所以OM=b，因为OM=b，|MF2|=a，OF2=c，a2+b2=c2，所以OMF2=90，三角形OMF2是直角三角形，因为MHOF2，所以OF2MH=OMMF2，MH=abc，即M点纵坐标为abc，将M点纵坐标带入圆的方程中可得x2+a2b2c2=b2，解得x=b2c，M(b2c,abc)，将M点坐标带入双曲线中可得b4a2c2a2c2=1，化简得b4a4=a2c2，(c2a2)2a4=a2c2，c2=3a2，e=ca=3，故选D。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考察了圆与双曲线的相关性质，考查了圆与双曲线的综合应用，考查了数形结合思想，体现了综合性，提高了学生的逻辑思维能力，是难题。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.曲线fx=xex+2在点0,f0处的切线方程为_【答案】xy+2=0【解析】【分析】本题首先可以求出曲线f(x)=xex+2的导函数，然后将x=0带入曲线f(x)=xex+2中计算出纵坐标，再然后将x=0带入曲线的导函数中求出曲线在这一点处的切线斜率，最后根据点斜式方程即可得出结果。【详解】因为曲线f(x)=xex+2，所以f(x)=ex+xex将x=0带入曲线中可得f(0)=2，带入导函数中可得f(0)=e0=1，所以曲线f(x)=xex+2在点(0,2)处的切线方程为y2=x，即xy+2=0。【点睛】本题考查了曲线的某一点处的切线方程的求法，首先可以根据曲线方程计算出切点坐标，然后根据曲线的导函数计算出切线斜率，最后根据点斜式方程即可得出切线方程，考查计算能力，考查对导数的理解，是简单题。14.若变量x,y满足则目标函数xy+20,x+y20,3xy60,则目标函数z=x+4y的最大值为_【答案】28【解析】【分析】本题首先可以通过不等式组在平面直角坐标系上画出可行域，然后将目标函数化为直线方程的斜截式，通过数形结合即可得出最优解，最后带入目标函数中即可得出结果。【详解】如图所示，根据不等式组x-y+20,x+y-20,3x-y-60,可画出可行域并求出可行域的三个顶点坐标为B(2,0)、C(0,2)、D(4,6)，然后画出函数y=x4的图像，通过对函数y=x4平移可知过点D时目标函数z=x+4y取最大值，最大值为z=4+46=28。【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题。15.若圆C:x12+y22=4上恰好有3个点到直线y=2x+b的距离等于1，则b=_【答案】5【解析】【分析】本题首先可以通过圆C的解析式(x1)2+(y2)2=4来确定圆C的圆心与半径，然后通过圆C的半径以及圆C上恰好有3个点到直线y=2x+b的距离等于1即可得知圆C的圆心到直线y=2x+b的距离等于1，最后通过点到直线距离公式即可得出结果。【详解】由圆C的解析式(x1)2+(y2)2=4可知圆C的圆心为(1,2)，半径为2，因为圆C上恰好有3个点到直线y=2x+b的距离等于1，所以圆C的圆心到直线y=2x+b的距离等于1，所以1=|22+b|12+22，解得b=2。【点睛】本题考查圆的相关性质，主要考查圆与直线的相关性质以及点到直线距离公式，考查推理能力与计算能力，体现了基础性与综合性，提高了学生对于圆的性质的理解，是中档题。16.将数列3，6，9，按照如下规律排列，记第m行的第n个数为am,n，如a3,2=15，若am,n=2019，则m+n=_【答案】44【解析】【分析】本题首先可以通过数列3、6、9来确定2019是数列的第673项，然后通过计算前多少行共有多少个数来确定第673项在哪一行，最后即可得出m、n的值并计算出结果。【详解】由题意可知，数列3、6、9是一个首项为3、公差为3的等差数列，令数列3、6、9为数列bn，则有bn=3n，2019是数列bn的第673项，再由图可知：前1列共有1个数；前2列共有1+2=3个数；前3列共有1+2+3=6个数；前4列共有1+2+3+4=10个数；前36列共有1+2+3+36=666个数；前37列共有1+2+3+37=703个数；所以2019是第37列第7个数，故m+n=44。【点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查数列的某一项的项数以及数列的前n项和，考查推理能力以及计算能力，考查学生从题意中获取信息并寻找规律的能力，是中档题。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17.如图，在四边形ABCD中，B=23,AB=3,SABC =343.(1)求ACB的大小；(2)若BCCD,ADC=4，求AD的长【答案】（1）6；（2）326【解析】【分析】(1)本题首先可以在ABC中通过解三角形面积公式计算出BC的长度，然后通过BC的长度等于AB的长度即可得出结果；(2)首先可以根据BCCD以及(1)中的结论得出ACD的度数，然后通过余弦定理计算出AC的长度，最后在ACD中通过正弦定理即可得出结果。【详解】（1）在ABC中，SABC=12ABBCsinABC 所以123BCsin23=334，BC=3，AB=BC，又因为B=23，所以ACB=6；（2）因为BCCD，所以ACD=3，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcos23=(3)2+(3)2-233-12=9，所以AC=3，在ACD中由正弦定理得，ACsinADC=ADsinACD，所以AD=ACsinACDsinADC=3sin3sin4=326。【点睛】本题考查了解三角形的相关性质，主要考查解三角形正弦定理、解三角形余弦定理、解三角形面积公式的使用，考查数形结合思想，考查计算能力与推理能力，是中档题。18.如图，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直，AB=DE=4,CF=2,BAD= 60,DE/CF,CDDE.(1)求证：BDAF；(2)求四棱锥ACDEF的体积【答案】（1）见解析；（2）83【解析】【分析】(1)本题首先可以通过菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直来证明出CF平面ABCD，然后通过CF平面ABCD证明出CFBD，再通过菱形的性质证明出ACBD，最后通过线面垂直的相关性质即可证明出BD平面ACF以及BDAF；(2)本题首先可以过点A向CD做垂线，垂线就是四棱锥A-CDEF的高，再通过四棱锥A-CDEF的体积公式即可得出结果。【详解】（1）因为DE/CF，CDDE，所以CFCD，又因为平面ABCD平面CDEF，且平面ABCD平面CDEF=CD，所以CF平面ABCD， 因为BD平面ABCD，所以CFBD，因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，又因为AC平面ACF、CF平面ACF、ACCF=C，所以BD平面ACF，又因为AF平面ACF，所以BDAF；（2）如图所示，过点A向CD做垂线，垂足为H，即AHCD，因为平面ABCD平面CDEF，且平面ABCD平面CDEF=CD，AH平面CDEF， 在直角三角形ADH中有AD=4、ADH=60，所以AH=23，所以四棱锥A-CDEF的体积VA-CDEF=13SCDEFAH=1312(4+2)423=83。【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明以及四棱锥体积的求法，线线垂直可以通过线面垂直来证明，四棱锥的体积公式为V=13sh，考查数形结合思想，考查空间想象能力，锻炼了学生的几何思维，是中档题。19.某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照0，2)，2，4)，4，6)，6，8)，8，10分成五组，得到了如下的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中m的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；(2)从4，6)，6，8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求恰有1人在6，8)组中的概率【答案】（1）0.1；（2）815【解析】【分析】(1)首先根据概率之和为1即可计算出m的值，然后通过计算每一组的概率乘时间并求和即可计算出平均学习时间；(2)本题首先可以通过分层抽样的相关性质来确定4,6)以及6,8)两组中所抽取的人数，然后写出从6人中抽取2人的所有可能事件以及恰有一人在6,8)组中的所有可能事件，两者相除，即可得出结果。【详解】（l）由直方图可得：0.062+0.082+0.22+2m+0.062=1，所以m=0.1，学生的平均学习时间：10.12+30.16+50.4+70.2+90.12=5.08；（2）由直方图可得：4,6)中有20人，6,8)中有10人， 根据分层抽样，需要从4,6)中抽取4人分别记为A1、A2、A3、A4，从6,8)中抽取2人分别记为B1、B2，再从这6人中抽取2人，所有的抽取方法有A1A2、A1A3、A1A4、A1B1、A1B2、A2A3、A2A4、 A2B1、A2B2、A3A4、A3B1、A3B2、A4B1、A4B2、B1B2共15种，其中恰有一人在6,8)组中的抽取方法有A1B1、A1B2、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2、A4B1、A4B2共8种，所以，从这6人中抽取2人，恰有1人在6,8)组中的概率为815。【点睛】本题考查了频率分布直方图的相关性质以及分层抽样的相关性质，考查了补全频率分布直方图以及利用频率分布直方图求平均数，考查了分层抽样的使用以及概率的求法，考查了推理能力，是中档题。20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为33，且椭圆C过点32,22(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且与圆：x2+y2=2过点，求ABEF2的取值范围【答案】（1）x23+y22=1；（2）1633,163【解析】【分析】(1)本题首先可以通过离心率为33得到a2=32b2，再将点32,22带入椭圆方程中即可得出结果；(2)首先可以通过椭圆方程来确定椭圆的右焦点坐标，然后对直线的斜率是否存在进行分类讨论，分别求出在两种情况下|AB|EF|2的取值范围，最后即可得出结果。【详解】（1）由已知可得ca=33，所以a2=32b2， 所以椭圆的方程为x232b2+y2b2=1，将点32,22带入方程得b2=2，即a2=3，所以椭圆C的标准方程为x23+y22=1。（2）椭圆的右焦点为(1,0)，若直线的斜率不存在，直线的方程为x=1，则A1,233，B1,-233，E(1,1)，F(1,1)所以|AB|=433，|EF|2=4，|AB|EF|2=1633；若直线的斜率存在，设直线方程为y=k(x1)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立直线与椭圆方程x23+y22=1y=k(x-1)，可得2+3k2x2-6k2x+3k2-6=0，则x1+x2=6k22+3k2，x1x2=3k2-62+3k2，所以|AB|=1+k2x1-x22=1+k26k22+3k22-43k2-62+3k2=43k2+12+3k2，因为圆心(0,0)到直线的距离d=|k|k2+1，所以|EF|2=42-k2k2+1=4k2+2k2+1，所以|AB|EF|2=43k2+12+3k24k2+2k2+1=163k2+22+3k2=1633k2+2k2+23=16331+43k2+23，因为k20，+，所以|AB|EF|21633,163，综上，|AB|EF|21633,163。【点睛】本题考查了椭圆的相关性质，主要考查了椭圆的标准方程的求法以及椭圆与直线位置关系的应用，考查了化归与转化思想，考查了分类讨论思想，考查了韦达定理的使用，考查了计算能力，是难题。21.已知函数fx=lnx2ax,aR(1)求函数fx的单调区间；(2)若不等式fx1时恒成立，求a的取值范围【答案】（1）见解析；（2）1,0【解析】【分析】(1)本题首先可以对函数fx进行求导，然后通过对a0以及a0两种情况进行分类讨论，分别求出每一种情况下函数fx的单调性，即可得出结果；(2)本题首先可以将不等式fx1时恒成立转化为lnx+ax2-(2a+1)x1时恒成立，然后令gx=lnx+ax2-2a+1x，再对函数gx的导函数g(x)的性质进行分类讨论，即可得出结果。【详解】（l）f(x)=1x-2a=1-2axx,(x0)，若a0，f(x)0，fx在(0,+)上单调递增；若a0,当0x0，当x12a时，f(x)0时，fx的单调递增区间为0,12a，单调递减区间为12a,+。（2）由题意可知，不等式可转化为lnx+ax2-(2a+1)x1时恒成立，令gx=lnx+ax2-2a+1x，x1，g(x)=1x+2ax-(2a+1)=2ax2-(2a+1)x+1x=(2ax-1)(x-1)x，若a0，则g(x)0，gx在(1,+)上单调递减，所以gxg1=-a-1，不等式恒成立等价于-a-10，即1a0；若0a1，当1x12a时，g(x)12a时，g(x)0，gx在1，12a上单调递减，gx在12a，+上单调递增，所以g(x)g12a,+，不符合题意； 若a12，当x1时，g(x)0，g(x)在(1,+)上单调递增，所以g(x)(g1，+)，不符合题意；综上所述，1a0。【点睛】本题考查了函数以及导函数的相关性质，主要考查通过导函数性质来求出函数单调性以及通过构造函数并判断函数性质来求不等式恒成立问题，考查推理能力，考查函数方程思想以及化归与转化思想，体现了综合性，是难题。22.在平面直角坐标系xOy中，已知点M的直角坐标为(1，0)，直线的参数方程为x=1+22ty=22t（t为参数