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高二理科数学试题参考答案一、选择题 A B D D C C B C C D A A二、填空题 13. 136 14. 15. 16.三、解答题17. 解:(1)令可得, ,令可得, ,两式相加可得:,所以; (2)因为,所以,设最大,则有,即,解得,因为,所以, 此时的最大值为. 18. 解:(1)填表如下:男女总计看保质期81422不看保质期10414总计181836根据列联表中的数据,可得故有的把握认为“性别”与“是否看食品保质期”有关系.(2)由题意可知,的所有可能取值为, ,所以. 19. 解:(1)由题意可知, 代入公式可得, , 所以线性回归方程为,令可得,故年龄为40岁人群的骑乘人数大致为55人. (2)由题意可知的所有可能取值为,其相应概率为:,所以的分布列为:X23456P. 20. 解:(1)当时,令,可得或, 则有:减极小值增极大值减因为,所以 ,. (2) 当时,函数在上单调递增;当时,当或时,函数单调递增,当时,函数单调递减; 当时,当或时,函数单调递增,当时,函数单调递减; 综上所述,当时,在,上单调递增,在上单调递减;当时,在在上单调递增;当时,在,上单调递增,在上单调递减. 21. 解:(1)由题意可知,“运动型”的概率为, 且 ,则,. 1、 由题意可知,的所有取值为, 相应的概率分别为:,,2345所以的分布列为:.22. 解:(1)由题意可知,函数的定义域为,因为函数在为增函数,所以在上恒成立,等价于在上恒成立,即, 因为,所以,故的取值范围为. (2)可知,所以, 因为有两极值点,所以, 欲证,等价于要证:,即,所以,因为,所以原式等价于要证明:, 由,可得,则有,由原式等价于要证明:,即证,令,则,上式等价于要证,
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