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山东省烟台市福山区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）2016-2017学年度第二学期高二期末自主练习理科数学参考答案及评分标准一、选择题A D B B C D B A B C B C二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A， 由已知得，解得：， 2分所以 4分不了解了解总计女性252550男性153550总计40601005分K2的观测值 9分故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”. 10分18. 解：（1）由题意可知， 因为，所以上式为，3分即，解得，（舍去）故 5分 （2）设的展开式中第项的系数最大，因为， 7分则有，即，解得，故，10分所以系数最大的项为第项，.12分19. 解：(1)，2分，6分代入公式可得：， 所以 8分(2)年利润， 10分所以当，即年产量为吨时，年利润取得最大值. 12分20. 解：（1）设第一次取出的件全是合格品为事件，第一次取出的件零件中恰有件是合格品为事件，第二次取出的件为合格品为事件，这批零件通过检测为事件，依题意有，且事件彼此互斥， 2分所以 5分（2）由题意可知，检测的零件可能为件，也可能为件，所以的所有可能取值为，相应的概率为， 10分所以的分布列为：150200 12分21. 解：（1）由频率分布直方图可得：， 2分 ，4分则，从而， 5分（2）由题意可知，所以.7分（3）由（2）可知，棵树苗中“优良”的棵数为，则的所有取值为，相应的概率为，11分所以的分布列为：0123. 12分22. 解：（1）2分 （2）性质均可推广，推广的形式分别是：， 3分 证明如下：在中，当时，左边，等式成立； 当时，左边，等式成立，所以； 5分对于，当时，左边右边，等式成立；当时，左边右边，等式成立，因此也成立. 7分（3）令， ，解可得， 9分 因为，且，所以当时，在上单调递减，；10分当时，在上单调递减
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