山东诸城等四数学理适应性考试

用心 爱心 专心 115 号编辑 山东省诸城等四县市 2008 年高考数学(理)适应性考试试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 第卷 1 至 2 页，第 卷 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 第第卷卷（选择题 共 60 分） 注意事项注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目试卷类型用铅笔涂写在答题卡 上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1a，b，c 为不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是 A B C Dabcbcabacacb 2为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中 100 株树木的底部周长（单位：cm） 。根 据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右） ，那 么在这 100 株树木中，底部周长小于 110cm 的株数 是 A30 B60 C70 D80 3在等比数列中，为其前 n 项和，已知 n a n S ，则此数列的公比 q 为 5465 23,23aSaS A2 B3 C4 D5 4将函数的图象向右平移个单位后，再作关于 x 轴承对称的曲线，得到函数 sinyfx x 4 的图象，则是 2 12sinyx f x A B C Dcosx2cosxsin x2sin x 5设函数与的图象的交点为，则所在的区间是 3 yx 2 2 x y 00 (,)xy 0 x A B C D0,11,22,33,4 6设 a，b，c 表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是, A B a a ab bbc c 是a在内的射影 用心 爱心 专心 115 号编辑 C D bc cb c a b ba 7函数的大致图象是 1 1 loga f xa x 8平面向量的集合 A 到 A 的映射 f 由确定，其中为常向量，若映射 f 满 2fxa xx a rr rr r a r 足，对恒成立，则的坐标可能是 ffx y yx r u r u rr , x yA r u r a r A B C D 5 1 , 22 22 , 44 3 1 , 4 4 13 , 22 9假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以 500 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验， 利用随机数表抽样本时，先将 500 袋牛奶 000，001，499 进行编号，如果从随机数表 第 8 行第 11 列的数开始按三位数连续向右读取，最先检测的 5 袋牛奶的编号是（下面摘 取了随机数表第 7 行至第 9 行） 84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 27954 A455 068 047 447 176 B169 105 071 286 443 C050 358 074 439 332 D456 078 252 420 381 10已知，直线和曲线在两个不同的交点， 2 0 |, 4 y x y yx 2ymxm 2 4yx 它们围成的平面区域为 M，向区域上随机投一点 A，点 A 落在区域 M 内的概率为 P（M） ，若，则实数 m 的取值范围为 2 ,1 2 PM A B C D 1 ,1 2 3 0, 3 3 ,1 3 0,1 11已知体积为的正三棱锥 VABC 的外接球的球心为 O，满足，则该30OAOBOC uuruu u ruuu rr 三棱锥外接球的体积为 用心 爱心 专心 115 号编辑 A B C D 16 3 4 3 3 8 2 3 2 2 12如图，已知点 P 在焦点为 F1，F2的椭圆上运动，则与 的边 PF2相切，且与边 F1F2，F1P 的延长线相切 12 PF FV 的圆的圆心 M 一定在 A一条直线上 B一个圆上 C一个椭圆上 D一条抛物线上 第第卷卷（非选择题，共 90 分） 注意事项注意事项： 1 第卷共 2 页，用 0.5 毫米的中性笔答在答题卡的相应位置内。 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 13若条件，条件，则是的 条件（充分性和必要性都要:4 1 p x 2 :56q xxp q 作出判断） ； 14直线与圆相交于两点 M、N，若满足，则0AxByC 22 4xy 222 CAB （O 为坐标原点）等于 ；OM ON uuur uuu r 15已知展开式中的常数项为 T，是以 T 为周期的偶函数，且当时， 5 2 3 1 5 x x f x0,1 x ，若在区间内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是 fx x1,3 gfkxk xx k ； 16设函数，若关于的方程恰好有 5 个不同的实 lg,2 2 1,2 x x f x x x 2 0fbfc xx 数解则 。 12345 ,x xx xx 12345 f xxxxx 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 74 分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 设函数，其中向量，。 fm n x u r r ,2cos ,1cos ,3sin2mnxxx u rr xR （1）求的最小正周期与单调递减区间； f x （2）在中，分别是角 A、B、C 的对边，已知的面积ABCVabc 2,1,fbABC A V 用心 爱心 专心 115 号编辑 为，求的值。 3 2sinsin bc BC 18 （本小题满分 12 分） 某安全生产监督部门对 5 家小型煤矿进行安全检查（简称安检） ，若安检不合格，则必须 整改，若整改后经复查仍不合格，则强制关闭，设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且 每家煤矿整改前合格的概率是 0.5，整改后安检合格的概率是 0.8，度求（结果精确到 0.01） （1）恰好有两家煤矿必须整改的概率； （2）平均有多少家煤矿必须整改； （3）至少关闭一家煤矿的概率。 19 （本小题满分 12 分） 已知一四棱锥 PABCD 的三视图如下，E 是侧棱 PC 上的动点。 （1）求四棱锥 PABCD 的体积； （2）是否不论点 E 在何位置，都有 BDAE？证明你的结论； （3）若点 E 为 PC 的中点，求二面角 DAEB 的大小。 用心 爱心 专心 115 号编辑 20 （本小题满分 12 分） 定义在 D 上的函数，如果满足：常数，都有成立，则称 f x ,xD 0M fM x 是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数的上界。 f x （1）试判断函数在上是不是有界函数？请给出证明； 3 3 fx x x 1,3 （2）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速 1 1 Sat t t 0,t 度是以 M=1 为上界的有界函数，求实数的取值范围。a 21 （本小题满分 12 分） 已知抛物线和点，若抛物线 L 上存在不同两点 A、B 满足 2 :2L xpy2,2M 0AMBM uuuruuu rr （1）求实数 p 的取值范围； （2）当 p=2 时，抛物线 L 上是否存在 A、B 的点 C，使得经过 A、B、C 三点的的圆和 抛物线 L 在点 C 处有相同的切线，若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由。 用心 爱心 专心 115 号编辑 22 （本小题满分 14 分） 在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数 n，点 121122 , nnn PPPxyx yxyL LL L 在函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列 n P 13 3 4 yx n P 5 2 1 n x （1）求点的坐标； n P （2）设抛物线中的每一条对称轴都垂直于 x 轴，抛物线的顶点 123 , n C C CCL LL L n C 为，且过点。记与抛物线相切于点的直线的斜率为，求 n P 2 0,1 n D n n C n D