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山东省烟台市2017届高三数学3月诊断性测试（一模）试题 文（扫描版）2017年高考诊断性测试文科数学参考答案一、选择题A D B B C A D B C C二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题 16.解：（1）, 3分由 ，得 ， 5分所以的单调递减区间为. 6分（2）由（1）知,当时，,结合正弦函数图象可知，当，即时取得最大值. 因为是在上的最大值，所以. 8分在中，由余弦定理得 ，即 , 解得 , 10分于是. 12分17.(1)证明：因为在平面内以为直径的圆经过点,，所以平行四边形为正方形，所以 , 因为平面，又平面,所以. 2分因为，平面,平面,所以平面， 又平面,所以. 4分因为在三角形中，为的中点所以又在平行四边形中，所以. 6分因为，平面，平面，所以平面， 7分又平面，所以平面平面. 8分(2)解：由（1）知平面，所以是三棱柱的高， 10分 所以. 12分18.解：（1）由题意，可知， 2分（2）甲部门服务情况的满意度为 3分乙部门服务情况的满意度为 5分乙部门服务情况的满意度较高. 6分（3）由题意，设乙部门得分为的6个样本数据从小到大依次为 则随机抽取两个样本数据的所有基本事件有：共15个 9分其中“至少有一个样本数据落在内”包含 共9个基本事件 11分至少有一个样本数据落在内的概率为. 12分19.解：（1）由已知， 当时，2分当时，适合上式，所以. 4分由于，所以公比，所以. 6分 （2） , 当为偶数时， . 9分当为奇数时，为偶数， 11分综上所述， 12分20. 解：（1）抛物线的焦点为， 2分又椭圆上的点到的最大距离为， . 4分 由，知. 所以椭圆的方程为. 5分(2)设直线的方程为， 由 整理得， 7分 设直线与椭圆的交点为，则有 ， 8分于是的面积 9分， 10分 令， 于是， 令，所以在单调递增，所以当时，取最小值， 取最大值 所以的面积最大值为. 13分21. 解：（1），当时，所以在处的切线方程为：， 2分联立，消可得，由题意可知，所以； 4分 (2)由（1）知，当，单调递减，当，单调递增 6分 ，即时，； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以 9分（3）设，则， 10分当时，,单调递增；当时，,单调递减，可得，当且仅当时取到. 12分由（2
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