高中数学平面向量讲义

平面向量(学生专用)专题6平面矢量1 .基本知识【1】向量的基本概念和基本运算(1)向量的基本概念：矢量：有大小和方向的矢量无法比较大小，但矢量的类型可以比较大小零矢量：长度为零的矢量记载为其方向任意，与任意矢量平行单位向量：模为1单位长度的向量平行矢量(共线矢量):方向相同或相反的非零矢量相等向量：长度相等，方向相同的向量(2)向量的相加：如果设为=。人矢量加法满足交换律和结合律但是，这个时候说“首尾必须相连”。(3)向量的减法：逆向量：将长度相等、方向相反的向量称为逆向量矢量减法：矢量加法的逆矢量称为与的差作图法：可以表现为指从的终点开始的终点的向量(有共同的起点)(4)实数与矢量的积：实数与矢量的积为一个矢量，记为。 其长度和方向规定如下() (ii )当时，的方向与的方向相同，当时的方向与的方向相反，方向是任意的(5)两个矢量共线定理：有矢量和零以外的矢量共线，只有一个实数=(6)平面向量的基本定理：如果是1个平面内的2个非共线向量，对于该平面内的任意一个向量，只使用1对实数。 其中，非共线向量称为一组代表此平面中所有向量的基础图2是平面向量的坐标表示(1)平面向量的坐标表示：平面内的任意向量可表示为=(x，y )。(2)平面矢量坐标运算：如果是这样的话如果是这样的话=(x，y )的话=(x，y )如果是这样的话如果是这样的话如果是这样的话【3】平面向量的数积(1)两个矢量的数量的乘积：如果已知两个非零向量，以及它们的角度是什么，=卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6规定(2)向量的投影： cos=R，向量的方向的投影的绝对值称为投影。(3)数量积的几何意义：相等的长度和方向的投影的积(4)向量的震级与平方的关系：(5)乘法公式成立灬(6)平面矢量的数积的算术律：交换法则成立：针对实数的结合律成立；分配律成立：特别注意： (1)结合律不成立：(2)消去法不成立就得不到(3)=0或=(7)2个向量的数积的坐标运算：如果知道两个向量=(8)矢量的角度： 2个零以外的矢量，如果设为=，则将AOB=()设为矢量的角度cos=。且2个零以外的向量是同一方向的情况下，=00，是反方向的情况下，=1800，具有与其他的零以外的向量之间没有角度的问题(9)如果与垂直：的角度为900，则称为垂直(10 )两个非零向量垂直的充要条件：=O平面向量数积的性质2 .例题分析【模块1】向量的基本运算【例1】给出以下六个命题两个向量相等时，它们的起点相同，终点相同如果是的话平行四边形ABCD一定有如果是这样的话如果/，那么/任意一个矢量与其相反，不等于如下的充分条件为/； 与方向相同，且如果是这样零向量的方向未确定，因此零向量不与任意向量平行其中正确命题的编号【例2】已知的向量角度求出的值【变形式1】喂，求出的值【式2】假设向量a、b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求出|3a b|值【例3】已知的向量的角度为图4是求出在向量的情况下与人的角度的图【产品种类】r、向量以及()A.B.C.D.10【示例5】如果已知满足两个非零向量，则下一个结论是正确的()A /B C D【式1】将a、b设为两个非零矢量|a b|=|a|-|b|，abb .如果是ab的话，|a b|=|a|-|b|a b|=|a|-|b|、a=b那样存在实数当实数存在使得a=b时，|a b|=|a|-|b|【式2】当平面向量满足：时，最小值为【例6】(一)证明；(2)当时的求角值图7 (a )(d )全部假定不是零向量，但以下的4个条件中足以成立的条件是()A.B.C.D .以及【模块2】向量和平面几何【例1】在1】ABC中，如果满足p，q，=()abdd【变形式1】已知1】ABC是等边三角形，假设满足p，q，=()abdd【例2】在2】ABC下，AB=2，AC=3，=1是.()A.B.C.D【式1】如果是向量的话。(A.B.C.D【例3】等边的长度如果在平面内满足一点m，则为.在图4中，边的高度为()A.B.C.D图5是示出在平面正交坐标系中沿逆时针方向旋转向量以获得向量时起点的坐标为()的图A.B.C.D【例6】在Abc中，m是BC的中点，AM=3，BC=10，【例7】在平行四边形ABCD中，如果a=、边AB、AD的长度分别为2、1.m、n在边BC、CD上的点且满足，则为.，图8示出在矩形中，点在中点，点在边上，否则例9 :已知正方形ABCD的边长为1，点e为AB边上的动点时，_ _ _ _ _ _ _ _ _的最大值图10示出了在已知的直角梯形中，/、或在腰部以上的运动点处的最小值是_图11是表示图、中、【例12】 (15 )在四边形ABCD中，=(1，1，1