高中数学三角函数基础知识点及答案

高中数学三角函数基础知识点及答案1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3. 终边相同的角的表示： (1)终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。弧度：一周的弧度数为2r/r=2，360角=2弧度，因此，1弧度约为57.3，即571744.806，1为/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2弧度，平角（即180角）为弧度，直角为/2弧度。（答：；）(2)终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) .(3)终边与终边关于轴对称.(4)终边与终边关于轴对称.(5)终边与终边关于原点对称.(6)终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.如的终边与的终边关于直线对称，则_。（答：）4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则是第_象限角（答：一、三）5.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2）6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。如（1）已知角的终边经过点P(5，12)，则的值为。（答：）；（2）设是第三、四象限角，则的取值范围是_（答：（1，）；（3）若，试判断的符号（答：负）7.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。如（1）若，则的大小关系为_(答：)；（2）若为锐角，则的大小关系为_ （答：）；（3）函数的定义域是_（答：）8.特殊角的三角函数值：3045600901802701575010110101002-2+1002+2-9. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数关系：同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。如（1）函数的值的符号为_（答：大于0）；（2）若，则使成立的的取值范围是_（答：）；（3）已知，则_（答：）；（4）已知，则_；_（答：；）；（5）已知，则等于A、B、C、D、（答：B）；（6）已知，则的值为_（答：1）。10.三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。如（1）的值为_（答：）；（2）已知，则_，若为第二象限角，则_。（答：；）随堂练习例1 已知角的终边上一点P（ ，m），且sin= m，求cos与tan的值 分析 已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程 解 由题意知r= ，则sin= = 又sin= m， = m m=0，m= 当m=0时，cos= 1 ， tan=0 ；当m= 时，cos= ， tan= ；当m= 时，cos= ，tan= 点评 已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义)解决 例2 已知集合E=cossin，02，F=tansin，求集合EF 分析 对于三角不等式，可运用三角函数线解之 解 E= ， F = ，或2， EF= 例1 化简 分析 式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化 解 原式= = = =1 点评 将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法 例2 若sincos= ，( ，)，求cossin的值 分析 已知式为sin、cos的二次式，欲求式为sin、cos的一次式，为了运用条件，须将cossin进行平方 解 (cossin)2=cos2+sin22sincos=1 = ( ，)， cossin cossin= 变式1 条件同例， 求cos+sin的值 变式2 已知cossin= ， 求sincos，sin+cos的值 点评 sincos，cos+sin，cossin三者关系紧密，由其中之一，可求其余之二 例3 已知tan=3求cos2+sincos的值 分析 因为cos2+sincos是关于sin、cos的二次齐次式，所以可转化成tan的式子 解 原式=cos2+sincos= = = 点评 1关于cos、sin的齐次式可转化成tan的式子 2注意1的作用:1=sin 2+cos2等 例1 已知sinsin= ，coscos=，求cos()的值 分析 由于cos()=coscos+sinsin的右边是关于sin、cos、sin、cos的二次式，而已知条件是关于sin、sin、cos、cos的一次式，所以将已知式两边平方 解 sinsin=， coscos= ， 2 2 ，得22cos()= cos()= 点评 审题中要善于寻找已知和欲求的差异，设法消除差异 例2 求 的值 分析 式中含有两个角，故需先化简注意到10=3020，由于30的三角函数值已知，则可将两个角化成一个角 解 10=3020， 原式= = = = 点评 化异角为同角，是三角变换中常用的方法 例1 求下列各式的值 （1）tan10tan50+ tan10tan50； (2) (1)解 原式=tan(10+50)（1tan10tan50）+tan10tan50= （2）分析