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2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学试题参考答案一、选择题1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 11.AC 12.ABC 13.ABD二、填空题 14. 15. 16. 17. , （可写为）三、解答题18.解：（1）设，所以的对称轴方程为， 2分又，则， 4分两式联立，解得，.所以. 5分（2）由已知. 6分因为，所以在单增，单减，当时，8分法一：当时， 在上为减函数，此时，解得. 10分当时， 在上为增函数，此时，解得. 12分综上，实数的取值范围是或.13分（法二：因为且，所以为单调函数，所以，又， 10分于是由，解得. 12分又且，所以实数的取值范围是或.13分）19. 解：（1）因为为奇函数，所以对定义域内任意的恒成立.即， 2分化简得 ， 4分故，解得，. 7分（2）由（1）知，9分由，得， 11分解得， 综上，满足题意的的取值范围是 . 13分 20.解：（1）的定义域为，2分 因为在定义域内为增函数，所以对，恒有，整理得 恒成立，于是. 因此满足条件的实数的取值范围是. 6分因为的存在两个零点且，所以. 8分即，解得. 因此满足条件的实数的取值范围是. 10分（2）甲、乙两同学的判断均不正确， 11分因为，所以不是的充分条件, 12分因为，所以不是的必要条件. 13分21.解：（1）当时， 2分所以切线方程为，即.4分（2），当时，当，单调递增，此时，6分当时，当，单调递减，当，单调递增，此时, 8分又，所以当时，当时，. 10分当时，当，单调递减，此时12分综上，当时， 当时，. 13分22.解：（1）当时，不妨设，因为，所以解得. 3分因此 . 5分（2） 当时，因此，. 7分因为，当时，单增；当时，单减.所以.10分 当时，因此，. 12分因为，此时单减.所以，14分 综上，发车时间间隔为分钟时，最大. 15分23.解：（1）. 1分令，则,2分当时，当，单调递减，又，所以对时，此时在不存在零点. 4分当时，当， 单调递减. 又因为，取，则，即.根据零点存在定理，此时在存在唯一零点. 6分综上，当时，在存在唯一零点；当时，在没有零点. 7分（2）由已知得在上恒成立. 8分设，则9分因为时，所以，设，所以在 上单调递增，10分又，由零点存在定理，使得，即, ， 12分且
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