山东郓城实验中学高中数学2.1平面向量的实际背景及基本概念学案新人教A必修4

2.1平面向量的实际背景和基本概念课前预习你的学习计划一、预览目标通过阅读教材，我们可以了解向量的实际背景，平面向量的概念和向量的几何表示。掌握向量模、零向量、单位向量、平行向量、等向量、共线向量等概念。并将平行矢量、等矢量和共线矢量区分开来。第二，预览内容(1)场景设置：ABCD如图所示，老鼠正从a向西北方向逃窜，而猫在b向东方追赶，问：猫能追上老鼠吗？(图纸)结论：不管猫走得多快，它都是无用的，因为它走错了方向。分析：老鼠逃跑的交流路线和猫追逐的BD路线实际上是有方向的，长短不一的。简介：请指出哪些量既有大小又有方向。哪些量只有大小而没有方向？(2)新课预习：1.向量的概念：我们称向量为既有大小又有方向的量。2.请阅读课本并回答：1)量和向量的区别是什么？2)如何表达向量？3)有向线段和线段之间有什么区别和联系？每个向量代表什么？4)什么是长度为零的向量？长度为1的向量是什么向量？5)当两个向量相等时，满足什么条件？单位向量相等吗？6)有一组方向相同或相反的向量。这些向量之间有什么关系？7)如果一组平行向量的起点都移动到点O，这是否是平行向量？向量端点之间的关系是什么？三、提出疑问同学们，通过你们的自主学习，你们有什么疑问？请填写下面的表格疑点混乱的内容课堂探究学习计划I .学习目标1.通过对向量的学习，学生可以对现实生活中向量和量的本质区别有一个初步的了解。2.通过培养学生识别向量和量的能力，培养学生理解客观事物的数学本质的能力。二。学习过程1、量和向量的区别？a(起点)B(结束)a2.向量的表示？(4)向量的大小长度被称为向量的模，记录为。3.定向线段：有方向的线段称为定向线段。有三个要素：向量线段和有向线段的区别；4、零矢量、单位矢量概念：(1)称为零矢量，方向标记为0。0是任意的。注意0和0之间的含义和书写差异。(2)称为单位向量。注意：零向量和单位向量的定义仅限制大小。5.平行向量的定义：(1)称为平行向量；(2)我们规定0平行于任何向量。说明：(1)综合和是平行向量的完整定义；(2)向量a、b和c是平行的，并被记录为a b c。6，称为等向量。注：(1)矢量a和矢量b相等，记为a=b；(2)零向量等于零向量；(3)任何两个相等的非零向量可以由相同的有向线段表示，并且独立于有向线段的起点。7、共线矢量和平行矢量的关系：平行向量是共线向量，因为(与有向线段的起点无关)。说明：(1)平行矢量可以在同一条直线上，这应区别于两条平行线之间的位置关系；(2)共线矢量可以彼此平行，并且应该与同一直线上的线段的位置关系相区别。三。理解和整合：例1书86页例1。示例2判断：(1)平行矢量在同一个方向吗？(2)不等向量不一定是平行的吗？(3)什么向量必须是等于零的向量？(4)什么向量是平行于任何向量的向量？(5)如果两个向量在同一条直线上，它们必须是什么向量？(6)当且仅当两个非零向量相等时该怎么办？(7)共线矢量一定在同一条线上吗？例3，下列命题是正确的()a和b共线，b和c共线，那么a和c也共线。任何两个相等非零向量的起点和终点都是平行四边形的四个顶点如果向量a和b不共线，那么a和b都是非零向量D.具有相同起点的两个非零向量不平行例4如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，写出分别等于、的向量。变式1:有多少向量的长度等于该向量？变式2:有没有长度相同方向相反的向量？变体3:与向量共线的向量是什么？课堂练习：1.判断下列命题是否正确。如果没有，请简要说明原因。(1)如果矢量和是共线矢量，那么四个点a、b、c和d必须在一条共线线上；(2)单位向量都相等；(3)任何向量都不等于它的反向量；四边形ABCD是平行四边形当且仅当=当且仅当模数为0时，矢量方向是不确定的；对于共线矢量，如果起点不同，则终点必须不同。2.88页的书本练习课后实践与改进1.下列量不是向量()A.浮力b .风速c .位移d .密度2.以下陈述是错误的()A.零向量是b。没有方向的零向量的长度为0零向量平行于任何向量。零向量的方向是任意的3.把平面上所有单位向量的起点放在同一点上，那么由这些向量的终点形成的图形就是()A.a线段b圆弧c一组孤立的点d一个圆上的单位圆4.非零向量是已知的，如果不是零向量，那么和必须。5.已知，是两个非零向量，并且不共线，如果不是零向量并且共线，那么和必须。6.给定一个平面上的四边形ABCD，点K、L、M和N分别是AB、BC、CD和DA的中点，然后课堂练习答案：解决方法：不正确。共线矢量是平行矢量。它只需要相同或相反的方向。它不要求两个向量在同一条直线上。不正确。单位向量模都等于1，但方