数学二轮复习2函数的性质及应用II学案

主题2函数的性质和应用()高考中，如果审查函数的性质不同，有时会解决空白问题，有时会与其他章节综合，出现在解决问题的一个阶段。第二次复习的重点是知识点之间的联系，同时也要注意结合函数图像解决问题。此外，综合检验函数的对称性、周期性和函数的奇偶性和单调性。函数的零点问题是近年来添加的测试点，需要充分注意。1.已知函数f (x)=f-1是r的奇函数，an=f (0) f f.f f(1)(n-n *)是系列an的常规项目an=_ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：可以通过问题确定的f (-x)=-f (x)，即f-1=-f 1，f f f+f=2。T=x，f (t) f (1-t)=2。分别将t=0、f(0)f(1)=f f f=.=2 .an=f(0)f f f.f f (1)、反向相加为2an=2 (n 1)，因此an=n 1。答案：n 12.(2012徐州期末)设置函数f (x)=x | x | bx c，以提供以下四个命题 c=0，y=f (x)为奇数函数时； b=0，c0时方程式f (x)=0只有一个实数根。 y=f (x)图像是关于点(0，c)对称的。方程式f (x)=0最多有两个实数根。其中命题正确的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解释：c=0时f (-x)=-x | x |-bx=-f (x)，精确；B=0，c0时f (x)=0表示x | x | c=0，只有一个正根，正确；如果P(x，y)是y=f (x)图像中的任意点，则f(-x)=-x | x |-bx c=2c-(x | x | bx c)=2c-。如果不正确(例如b=-2，c=0)，则f (x)=0有3个实数根。答案： 3.已知函数f(x)=| x2-2ax b |(xr)。提供以下命题：f(x)必须是双函数。当f (0)=f (2)时，f(x)的图像必须关于直线x=1对称。如果a2-b为零，则f(x)是间隔a，的增量函数。f(x)表示最大值| a2-b |。其中正确的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：显然错了。由于添加了函数的绝对值，函数值可能有4个对应的x值，因此对称轴不一定等于x=1。a2-4为零时f (x)=x2-2ax b，因此精确；与函数图像相结合，可以确定没有最大值的函数。答案：4.(2012淮阴会议)提出以下四个结论：函数y=k3x (k是非零常数)的图像转换为函数y=3x的图像。如果不等式a的解集为m，2m，则a的值范围为；如果范围为r的函数f(x)满足f(x 1) f (x)=-1，则f(x)是周期函数。如果f(x)满足x/r的f+f=2，则f f.f=7。其中正确结论的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _。(请填写所有认为是正确命题的序号)语法分析：| k | 3x=3x log 3 | k |(k0)准确；在2m得到了a，即a，因此不准确；F (x 1)=-d (x 2)=f (x)，因此精确；F f+f=2是f (x) f (1-x)=2和f=1，因此F f.f=7是正确的。回答：。请提供定义：m-cF(x)称为“平底”函数。判断f1 (x)=| x-1 | | x-2 |，F2 (x)=x | x-2 |是平面地板函数吗？简要说明原因。解法：f1 (x)=| x-1 | | x-2 |是平面楼板函数。当存在部分1，2创建x1，2时，f (x)=1，在X1和x2中，f(x)1设置为常量。F2 (x)=x | x-2 |不是“平底”函数不存在a，b r使所有x/b成为f (x)=常量。(2012南京的模块)对于函数f(x)，如果有实数对(a，b)，则等式f (a x) f (a-x)=b对于域中的每个x都有效，则函数f(x)为(a，b(1)判断函数f (x)=4x是否为以(a，b)为基础的函数，并说明原因。(2)已知函数g(x)存在基于“(1，4)”的函数，x0，2存在时存在1g(x)3，并且x0，1存在求解 (1)函数f (x)=4x是基于(a，b)的函数，由于F (a x) f (a-x)=b，因此16a=b，存在这样的实数对(例如a=1，b=16)。(2)问题，g (1 x) g (1-x)=4，因此，当x-1，2时g (x)=，其中2-x-0，1.对于x-0，1，g (x)=x2 m (1-x) 1=x2-MX m 10，对应的镜像轴表达式为x=。在m2的情况下，0，1到g(x)的范围为g(1)，g(0)，即2，m 1。g(x)的范围为0，2到2，m 18746；=、在问题上，这个时间没有解决办法；在1m2的情况下，g(x)的范围是，因此，0，2到g(x)的范围为。问题的意思恰当解1m2。在0 0 m 1时，g(x)的范围为0，2到g(x)的范围为。=、得到2-m1。总而言之，m的值范围是.这个问题主要调查函数的复合性质来讨论想法，第一个问题比较容易。第二个问题有点难转换。首先，需要在1，2中获取函数的解析表达式，评估域并将其转换为子集关系。评价域本质上是二次函数的轴动态区间指定类型。然后同时研究两个二次函数进行比较。(2012金陵中学末)已知函数f(x)的图像在a，b中连续定义：f1(x)=min f(t)| atx (xa，b)，F2(x)=max f(t)| atx (xa，b)。其中，min f(x)| x-72d 表示部分中函数f(x)的最小值，max f(x)| x-72d 表示部分中函数f(x)的最大值。如果有最小正整数k，则为任意xa，b设置F2 (x)-f1 (x) k (x-a)时，该函数称为地块a，b中的“k阶缩减函数”(1)如果f (x)=cos x，x0，请尝试使用以下表达式：f1(x)，f2(x)。(2)判断已知函数f(x)=x2，x-1，4，f(x)是否为-1，4的k阶收缩函数；如果是，则为相应的k；如果不是，请说明原因；(3)已知的B0，函数f (x)=-x3 3x2是0，b的二次收缩函数，得出b的值范围。解决方案：(1) f1 (x)=cos x，x-0，F2 (x)=1，x-0，。(2)f1(x)=F2 (x)=F2(x)-f1(x)=x-1，0时为1-x2 k (x 1)、k 1-x，即k2；x(0，1)时为1k(x 1)，k或k1；x1，4时的x2k(x 1)，k或k s总之，存在k=4，表示f(x)是-1，4的四阶收缩函数。(3)f =-3x 2 6x=-3x(x-2)、f 从(0，2)减少到0，f(x)从(2，)从f(x)0，f(x)减少到。如果0 (x-0)成立，则存在x0，b，x (x2-3x 1) 0成立。X0或.总结3时，f(x)从0，2增加，从2，b减少。F2(x)=f(2)=4，f1 (x)=f (b) 0，F2 (x)-f1 (x)=4-f (b) 4，x-0=X .如果x=0，则F2 (x)-f1 (x) 2 (x-0)也不成立。概括地说，b 1 .(2012次模拟)已知函数f (x)=ax x2-xln a (A0，a 1)。(1)在a1中，确认函数f(x)在(0，)中单调递增。(2)如果函数y=| f (x)-t |-1有3个0，则得出t的值。(3)尝试x1，x2 -1，1，setup | f(x1)-f(x2)|e-1，a的值范围。解决方案 (1)证明：f (x)=axlna 2x-ln a=2x (ax-1) lna、因为A1，当x(0，)时ln A0，ax-10，所以f(x)0。因此，函数f(x)从(0，)单调递增。(2)当A0，a1时，f (0)=0，f(x)在r中单调递增。因此，f (x)=0有其自己的解决方案x=0。因此，x、f(x)、f(x)的变化如下表所示：x(-，0)0(0，)F(x)-0F(x)降序最小值增加此外，y=| f (x)-t |-1有三个0，因此方程式F (x)=t1包含三条根。因为T 1t-1，所以t-1=(f (x) min=f (0)=1，t=2。(3) x1，x2-1，1，设置| f(x1)-f(x2)|-e-1，x-1，1。F(x)从-1，0减少，知道从0，1增加(2)。因此，当x-1，1时，f (x) min=f (0)=1，f (x) max=max f (-1)，f (1)和f (1)-f (-1)=(a 1-