数学人教A必修1同步训练：3．2.1几类不同增长的函数模型第1课时附

3.2函数模型及其应用32.1几类不同增长的函数模型第一课时1从山顶到山下的招待所的距离为20千米某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图象表示为()2某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为()Ay0.2x(0x4 000)By0.5x(0x4 000)Cy0.1x1 200(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000) 3商店出售茶壶与茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该商店推出两种优惠办法：买一个茶壶送一个茶杯；按购买总价的92%付款某顾客购买茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数x个，付款为y(元)，试分别写出两种优惠办法中的y与x的函数关系式，并指出如果该顾客需要购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？课堂巩固1一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖，每三分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时这种细胞充满容器，假设开始将两个细胞放入容器，同样充满容器时间是()A27分钟B30分钟C45分钟 D57分钟2按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息4.14%，零存每月利息0.60%，现把2万元存入银行3年半，取出后本利和应为人民币()A2(14.14%)3.5万元 B2(14.14%)3(10.60%)6万元C2(14.14%)320.60%5万元 D2(14.14%)32(14.14%)3(10.60%)6万元3某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为_万元4为了发展电信事业，方便用户，某电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)根据用户的使用情况，试分析在一个月内使用哪种卡便宜1已知f(x)x2bxc且f(0)3，f(1x)f(1x)，则有()Af(bx)f(cx)Bf(bx)f(cx)Cf(bx)f(cx)Df(bx)，f(cx)大小不定2如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着ABCM运动时，以点P经过的路程x为自变量，以APM的面积为函数值的函数的图象大致是()3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l15.06x0.15x2和l22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润是()A45.606B45.6C45.56 D45.514商店某种货物的进价下降了8%，但销售价没变，于是这种货物的销售利润率由原来的r%增加到(r10)%，那么r的值等于()A12 B15C25 D505电信局为了满足客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如下图所示(其中MNCD)(1)分别求出方案A、B应付话费(元)与通话时间x(分钟)的函数表达式f(x)和g(x)；(2)假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A、B两种优惠方案的？并说明理由6某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P1 0005xx2，Qa，若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b的值答案与解析32函数模型及其应用32.1几类不同增长的函数模型第一课时课前预习1Cs204t，t0,52Cy0.2x0.3(4 000x)0.1x1 200(0x4 000)3解：由优惠办法得函数关系式为y12045(x4)5x60(x4，xN*)由优惠办法得函数关系式为y2(2045x)92%4.6x73.6(x4，xN*)当顾客购买茶杯40个时，采用优惠办法应付款y154060260(元)；采用优惠办法应付款y24.64073.6257.6(元)，由于y2y1，因此应选择优惠办法.课堂巩固1D设需要经过x分钟，由22220，得x57(分钟)2B3年半本利和的计算问题，应转为3年按年息4.14%计算，而半年按6个月(月息0.60%)计算，又由于是复利问题，故只有选B.331.2对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获得最大利润31.2万元因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍时可获得最大利润此时共获利240.4360.631.2(万元)4解：(1)由题中图象可设y1k1x29，y2k2x，把点B(30,35)，C(30,15)分别代入y1，y2得k1，k2，y1x29，y2x.(2)令y1y2，即x29x，则x96.当x96时，y1y2，两种卡收费一致；当xy2，即如意卡便宜；当x96时，y1y2，即便民卡便宜点评：建立函数模型一般要树立两种意识：一是用字母代替未知量；二是等量意识，即将文字语言用含有字母的等量关系式表示出来课后检测1B由f(1x)f(1x)，知对称轴1，b2.由f(0)3，知c3.此时f(x)x22x3.当x0时，3x2x1，函数yf(x)在x(，1)上是减函数，f(bx)0时，3x2x1，函数yf(x)在x(1，)上是增函数，f(bx)f(cx)综上，f(bx)f(cx)2A如题图所示，当0x1时，yx1x；当1x2时，y1(x1)(2x)x；当2x2.5时，y(x)1x.故y故选A.3B设该公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆由题意可知所获利润为l5.06x0.15x22(15x)0.15(x10.2)245.606.当x10时，lmax45.6(万元)4B销售利润率100%.设销售价为y，进价为x，则解得r15.5解：由题意，得(1)f(x)g(x)(2)当f(x)g(x)时，x1050.x200.当客户通话时间为200分钟时，两种方案均可；当客户通话时间为0xf(x)，故选择方案A；当客户通话时间为x200分钟时，g(x)f(x)，故选方案B.6解：设利润为y元，则yQxPax1 0005