数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（1）.ppt

著名的俄国作家列夫托尔斯泰在他的著作一个人需要很多的土地吗？里，叙述了一个发人深省又意味深长的故事：相传，在很久以前，俄国有个商人叫巴霍姆，他想在巴什基尔人的草原上买一块地，他问卖地人价钱如何，卖地人说：“只要你给1000卢布，然后你从日出到日落所走的路圈成的地都是你的，但如果你在日落之前没有回到出发点，那么你的钱就白花了！”巴霍姆觉得很合算，就付了1000卢布。第二天太阳刚从地平线上一露面，他就连忙在草原上狂奔，他先向前笔直跑了18千米，才朝左拐弯，接着又笔直走了16千米，再朝左拐又笔直地走了6千米，这时太阳离地平线已不远了。于是他马上改变方向，笔直地朝出发点跑去，跑呀，跑呀，总算在太阳全部消失之前赶回了出发点。可是他向前一扑，再也没有站起来。贪婪的巴霍姆为了多得到些土地，结果活活累死，落得人财两空。,贪婪的巴霍姆,九年级上册,22.3实际问题与二次函数（第1课时）,（1）一般式：,复习,二次函数有哪几种基本形式？,（3）交点式：,（2）顶点式：,顶点坐标呢？,y=ax+bx+c（a0）,y=a（x-h）+k（a0）,y=a（x-x）（x-x）（a0）,从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,创设情境，引出问题,小球运动的时间是3s时，小球最高小球运动中的最大高度是45m,45,结合问题，拓展一般,一般地，当a0（a0）时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值,如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？,现在我们来看看，巴霍姆拼死圈来的地到底有多大？按照他所走的路来圈地究竟是不是最大的？,直角梯形的面积：(平方千米）,在图中过D点作DEAB于E点，则,因而巴霍姆所走的路为（20+18+16+6）=60（千米）,如果我们用这些路程圈成矩形，最大面积又为多少呢？,18,16,6,探究问题1,整理后得,总长为60km的路程围成矩形场地，当一边长l是多少千米时，场地的面积S最大？最大面积是多少？,解：，,函数的顶点为（15，225）,当l是15km时，场地的面积S最大，最大面积为225km,（0l30）,（）,问题:矩形的面积公式是什么？如何用l表示矩形的另一边？矩形面积S的函数关系式是什么？类比刚才的小球问题，怎样求本题的最大面积？,看来贪婪的巴霍姆到死也不知道他圈成的面积不是最大的。,225192,在周长相同的四边形中，面积最大的应该是正方形,17世纪英国著名的数学家瓦里斯自学成才，被称为“17世纪仅次于牛顿的最富有独创性的数学家”。他在牛津大学当了54年的数学教授。他所著的无穷的算术一书，对数学影响很大，瓦里斯曾提出一个问题：如何证明周长相等的矩形中正方形的面积最大？这是三百年前的一个求极大值的问题。,瓦里斯问题,如何证明周长相等的矩形中正方形的面积最大？,设矩形的周长为2a，一条边长为x，则另一条边长为a-x，故矩形的面积为此时，另一边长.该矩形是正方形。这就是说“周长一定的矩形中，以正方形的面积最大。”,归纳探究，总结方法,1理解、分析题意，把实际问题转化为数学问题；,2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；,3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.,你能够归纳出用二次函数解决实际问题的一般步骤吗？,实际问题,转化,抽象,数学问题,运用,数学知识,问题的解决,运用新知，拓展训练,2.如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,分析：（1）这个问题与前面的问题有什么不同？,x,x,60-2x,（3）面积S的函数关系式是什么？,（4）如何求自变量的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？,（2）设面积为S，如何设自变量？,解：由题意，得060-2x32自变量的取值范围是14x30.函数的顶点坐标是（15,450）当x=15时，y有最大值450。即当长为30m，宽为15m时，满足条件的绿化带面积最大，最大面积是450m。,运用新知，拓展训练,3.如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,墙长18m,墙长32m,（1）如何求二次函数的最小