数学人教选修44A极坐标系的概念_第1页
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极坐标系的概念一、教学目标1理解极坐标的概念，了解极坐标平面上的点与极坐标间的对应关系2会根据极坐标描点和根据点写极坐标，能认识同一点的各种极坐标二、教材分析1重点：极坐标系概念及其四要素2难点：点与极坐标的对应关系，一点对应的极坐标的通式3疑点：0时点与极坐标的关系，广义极坐标与狭义极坐标三、教学过程(一)复习引入数学研究的对象是数量关系和空间形状对空间形状的研究，最先是欧几里德所建立的一套公理定理逻辑体系，后来笛卡尔创立了解析几何学在平面解析几何里，直角坐标系的建立，成功地把点与数联系起来了，这样就可以用数对来确定点在平面上的位置请大家回忆，直角坐标系与直角坐标的概念和直角坐标平面上点与点的直角坐标之间的关系学生1答：直角坐标系是两条互相垂直且相交于原点的数轴，要素是原点、单位、方向、横纵轴点与坐标的对应关系是点的横坐标与纵坐标、点与有序实数对集合中的元素成一对一关系(二)新课讲解P9思考引入1定义上面的一个“距离”和一个“角度”就可以确定一个点P在平面上的位置，但这是有基础和背景作前提的，请讨论，有哪些前提？(1)基点：O；(2)方向：东；(3)长度单位；(4)角的始边和方向(东偏北)单位(度)把上述前提条件抽象成数学语言，就是：在平面内取一个定点O叫极点，引一条射线Ox叫极轴，规定长度单位、角的单位和正方向(逆时针方向为正)，就构成一个极坐标系(图3-14)极坐标系的四要素：(1)极点；(2)极轴；(3)长度单位；(4)角的单位和正方向对于平面上任一点P，用表示OM的长度，叫极径，表示以Ox为始边、OM为终边的角(有方向有正负)，叫极角，则有序实数对(，)叫点P的极坐标，记作P(，)2例题讲解例1 (1)写出A、B、C、D、E、F、G各点的极坐标 (五)广义的极坐标和狭义极坐标在一般情况下，0，但在某些必要情况下，允许00时，P(，)按如下规则确定(图3-16)：(1)作xOP=，(2)在PO延长线上取|OP|=|p|在极坐标系中，作出下列点的极坐标：由此，我们来看极坐标平面上的点与极坐标对应关系：一个极坐标对应唯一个点；一个点对应无穷多个极坐标设 P(，)，则其所有极坐标是P(，2k+)或P(-，2k+)，kZ那么可否限定与的取值范围，使点与极坐标成一对一关系？请对下列情况进行判断：(1)0，02(除原点外成一对一)；(2)0，02(除原点外成一对一)；(3)0，-(x轴负向及原点无坐标)；(4)0，-(除原点外成一对一)；(5)0，-(除原点外成一对一)显然，答案是肯定的特别说明，教材规定，今后除特殊说明外，一般认为0，除非说明了允许0，才考虑0的情况但0而未限定范围，仍是一坐标对一点，一点对无穷多个坐标这就是极坐标系在某些方面比直角坐标系复杂一些的原因所在(六)扩展在建立直角坐标系后，曾详细研究过两点间距离的问题，在极坐标中两点P1(1，Q1)，P2(2，Q2)两点间的距离P1P2|=(七)小结(1)极坐标系四要素(2)点与极坐标对应关系，
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