数学复习点拨例析求回归直线方程的方法

求回归线性方程的方法分析求两个具有线性相关性的变量之间的回归方程时，由于两个变量的数据多、量大，运算大、繁杂，经常“害怕”和“烦躁”。如何求快速回归线方程？下面分析了求回归直线方程的几种方法。例如：在某个地方，父亲和儿子的10对高度(单位：英寸)测量如下：父亲的身高(x) 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74儿子的身高(y)63 . 6 65 . 2 66 65 . 5 66 . 9 67 . 1 67 . 4 68 . 3 70 . 1 70如果x和y之间存在线性相关性，则求回归线方程。如果爸爸的身高是78英寸，请数一下儿子的身高。分析1:对于两个变量，如果确定线性相关，则可以使用“最小二乘法”查找回归方程。用“最小二乘”求回归线方程的关键是，正确利用回归方程的系数公式和系数，还建立了回归方程。为了更系统地计算，我们制作了表格，先计算了；重新计算，最后，使用公式、行计算和公式计算。最后写回归直线方程：解决方案1:首先在表中计算两个变量的数字，如下表所示。序号16063.636004044.96381626265.238444251.044042.43646640964356422446565.542254290.254257.556666.943564475.614415.466767.144894502.414495.776867.446244542.764583.287068.349004664.89478197270.151844914.015047.21074705476490051806686709344842.4在上表中，可以计算、，指定给公式结果回归直线方程式为：那时。因此，当父亲的身高为78英寸时，儿子的身高估计约为72.2138英寸。注记：最小平方是寻找回归直线方程式的常用方法，是回归直线方程式中的系数。其中是回归线的斜率，表示参数更改1个单位时变量的平均更改值。在数值计算过程中，您可以使用计算器完成复杂的计算结果。分析2:在求回归直线方程时，通常会给出更多的数据，进行很多运算，我们可以用函数计算器代替手动计算来提高运算速度。解2:用计算器求这个回归直线方程。所以回归直线方程是。当时，因此，当父亲的身高为78英寸时，儿子的身高估计约为72.2158英寸。解说：使用函数计算器求回归直线方程，可以避免繁琐的计算，节省时间，大大提高了解决问题的速度。分析3:在直角坐标系中显示数据的散点图，直观地确定线性附近有散点图。用线性回归方程拟合其关系，就可以使用excel软件执行工作，执行机械工作。解决方案3:在计算机上使用Excel软件：1.输入数据x，yX 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74y 63 . 6 65 . 2 66 65 . 5 66 . 9 67 . 1 67 . 4 68 . 3 70 . 1 702.选择数据以创建散点图如果从菜单中选择“插入”上的“图表”，选择“xy散点图”，然后继续单击“下一步”，则会出现以下散点图：3.建立回归线在“图表”中，选择“添加趋势线”，单击“类型”选项卡，然后在“趋势预测/回归分析类型”中选择“线性”选项，再单击“确定”以获取回归线。寻找回归直线方程式双击回归线，显示“趋势线格式”，选择“选项”，然后选择“显示公式”，再单击“确定”以获得回归线公式。如下图所示。返回直线方程为：当时，因此，当父亲的身高为78英寸时，儿子的身高估计约为72.2158英寸。解说：在计算机上使用Excel软件求解回归直线方程时，只要严格遵循运算程序，总是可以求出回归直线方程，得到如上图所示的图像。总之