徐州建平中学高二数学期末综合练习

贾汪区建平中学高二竞赛 数学试卷 2005。12一、 选择题(每小题5分共60分)1、四个条件：；中，能使成立的充分条件的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、42、不论取何负实数，双曲线和都有 相等的实轴长；相等的离心率；相同的准线；相同的渐近线。其中正确的结论的序号是（ ）A B C D3、若，则（ ）Aabc Bcba Ccab Dbac4、AB是抛物线y22x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标( )A2BCD 5、设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角，则动点Q的轨迹是（ ）A两条直线 B圆 C抛物线 D双曲线的一支6、双曲线上一点P到左焦点的距离为8则它到右焦点的距离为（ ）A、14 B、13或1 C、14或2 D、27、正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（ ）A. B. C. D.8、M(为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ）A相切B相交C相离D相切或相交9、给出四个命题：线段AB在平面内，则直线AB不在内；两平面有一个公 共点，则一定有无数个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的平面重合. 其中正确命题的个数是（ ）A、0 B、1 C、3 D、410、已知是双曲线的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A、 B、 C、 D、11、我国发射的“神舟六号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为( ) ABCmn千米D2mn千米12、椭圆上一点P，且F1PF260则（ ）A、12 B、6 C、 D、二、填空题(每小题4分共16分)13、已知，则 S=x2+y2的最大值为。14、已知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，在C上满足PF1PF2的点P的个数为。15、若的最大值是 .16、已知 ，且则ab的最小值为 。三、解答题(1721各12分，22、14分共74分)17、设圆C同时满足：圆心在直线y=2x+1 ；与x轴相切；在y轴上截得的弦长为。求圆C的方程。18、某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元。甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。如何安排生产可使收入最大？19、设函数取值范围.20、已知在平面内，P在平面外，PC与CA、CB所成角，（1）求证：点P在平面内的射影O在的角平分线上；（2）若900，求PC与平面所成角的大小。21、已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-1,0）. ()求椭圆的方程； ()设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率.22、（1）求右焦点坐标是，且经过点的双曲线的标准方程；（2）已知双曲线的方程是. 设斜率为的直线，交双曲线于两点，的中点为. 证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的双曲线几何性质，用作图方法找出下面给定双曲线的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出双曲线的中心. 参考答案一、选择题CDCDACBCBDAB二、填空题13、1314、215、16、6三、解答题17、解：设圆C的圆心为C（a，b），半径为r，则6消去b、r整理得，解得： 或 故圆C的方程为或。1218、解：设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是3OA（200，100）yx500250400200目标函数是，5要求出适当的x，y，使取得最大值。作出可行域，如图。 作直线：3x+2y=0平移至过A点时目标函数取得最大值。由得，10因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为200，100件时，可得最大收入800千元。1219、解：由可化为即 4当x1时，=2，式显然成立。6当-1x1时，2x，即1。8当x-1时，-2，式不成立。10综上，x的取值范围是1220、（）证明：如图作DFCA于F，DECB于E连结PF、PE、OC，PO，DFCAPFCA（三垂线定理）2同理可证PECB在RtPCF和RtPCE中，PCPCPCFPCEPFPE4DFDE所以O在的角平分线上。6（）PO PCO为PC与平面所成的角8设PCa，在RtPCE中CEPCcos=a,在RtCOE中OCE450COCEa在RtPCO中cosPCO= PCO=450故PC与平面所成角为4501221、解：（I）设所求椭圆方程是由已知，得 所以.故所求的椭圆方程是4（II）设Q（），直线因为由定比分点坐标公式，得8 故直线l的斜率是.1222、解：（1）设双曲线的标准方程为， ，即双曲线的方程为， 点在双曲线上， ， 解得 或（舍）， 由此得，即双曲线的标准方程为. 4 （2）设直线的方程为， 与双曲线的交点()、()，则有， 解得 ，6 ， ，即 .则 ， 中点的坐标为. 线段的中点在过原点的直线 上. 9 注：本题用点差法求解也给分。如上将A、B点坐标代入双曲线方程得，两式相减得 (),设中点坐标为（x,y）,又,代入（）式整理得， 线