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课时35 数学归纳法【知识回顾】一利用数学归纳法证题的原理：二利用数学归纳法证题的两个严格的步骤：1验证取第一个值时，命题正确2假设时命题正确， 当时，证明命题正确 由1、2得结论三利用数学归纳法证题的需注意的问题：1数学归纳法仅用于证明与自然数有关的命题2的第一个值不一定是13当时，证明程序：凑假设用假设向目标靠拢4当从时，注意的变化5观察归纳猜想证明是解决数列问题的重要方法【基础训练】1在用数学归纳法证明“ ，的过程中，第一步应验证 等于_时，不等式成立答案：2用数学归纳法证明 ，时，第一步是证明不等式_成立答案：3在证明当为正奇数时，能被整除的过程中，当第二步假设时命题成立，进而需要证明_，命题也成立答案：4某个命题与自然数有关，如果当时该命题成立，那么可得时该命题也成立，但是现在已知时命题不成立，那么下列说法正确的是_ 时该命题不成立； 时该命题不成立； 时该命题可能成立； 时该命题可能成立也可能不成立，但若时命题成立，那么对于任意，该命题都成立其中正确的判断的序号是_答案：5用数学归纳法证明等式，成立时，验证时，左边应该是（ ） A1 B C D答案：C6已知 ，则等于（ ） A B C D答案：C【例题分析】1用数学归纳法证明恒等式： 提示： 当时，左式，右式，左式右式当时，等式成立 假设时，命题成立，即当时，左式 当时命题也成立综上所述，成立2用数学归纳法证明不等式： ，其中且提示： 当时，左式，右式，左式右式当时，不等式成立 假设时，命题成立，即当时，左式 当时命题也成立综上所述，不等式成立3已知数列中， 求，； 猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。提示：由已知，猜测：，下面用数学归纳法进行证明当时，显然成立假设时，命题成立，即当时， 当时命题也成立综上所述，成立4已知数列满足：，其中是的前项的和， 求，的值； 猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明；答案：略【课后练习】1用数学归纳法证明恒等式： 2用数学归纳法证明恒等式： 3用数学归纳法证明不等式 4已知数列的各项均为正
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