数学人教版八年级上册多项式乘多项式.ppt

八上数学整式的乘法,多项式乘以多项式,实验中学杨老师,请同学们回忆幂的3条运算性质：,1.同底数幂的乘法aman=(m，n都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数.,am+n,相加,xnxn+1=,xn+(n+1),=x2n+1,(x+y)3(x+y)4=,(x+y)3+4=(x+y)7,温故知新,一、,请同学们回忆幂的3条运算性质：,2.幂的乘方(am)n=(m，n都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数.,amn,相乘,(103)5=-(x4)3=,1035=1015,-x43=-x12.,请同学们回忆幂的3条运算性质：,3.积的乘方(ab)n=(m，n都是正整数)积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的积.,相乘,anbn,(2a)3=(-5b)3=,23a3=8a3,(-5b)3=(-5)3b3=-125b3,继续回顾,单项式乘以单项式,把它们的系数和同底数幂分别,对于只在一个单项式中含有的字母,则连同它的指数作为.,单项式乘以单项式,3ac55b4c2=,相乘,积的一个因式,15ab4c7=15ab4c7.,继续回顾,单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积.,单项式乘以多项式,相加,m(a+b+c)=,ma+mb+mc,计算：,(-4x)(2x2+3x-1),(-4x)(2x2),(-4x)3x,(-4x)(-1),+,+,解：原式=,-8x3-12x2+4x.,二、,探究新知,多项式乘以多项式,问题如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?,扩大后的绿地可以看成长为(a+b)米,宽为(m+n)米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.,扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.,因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,多项式乘以多项式,情景引入,多项式乘以多项式,探究新知,引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做,(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.,(a+b)(m+n)=？,多项式乘以多项式,探究新知,把4x-5y当成一个整体，类似于一个“单项式”.如果把2a+3b当成一个整体呢？你会做吗？,猜想(2a+3b)(4x-5y)=2a(4x-5y)+3b(4x-5y)=8ax-10ay+12bx-15by.,(2a+3b)(4x-5y)=.,4x(2a+3b)-5y(2a+3b)=8ax+12bx-10ay-15by,多项式乘以多项式,思维提升,(2a+3b)(4x-5y)=2a4x-2a5y+3b4x-3b5y=8ax-10ay+12bx-15by.,总结法则多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘，再把所得的积相加,另一个多项式的每一项,多项式乘以多项式,例题讲解,例6计算：(1)(3x+1)(x2);(2)(x8y)(xy).,解：(1)原式=3xx3x2+1x-12,（2）原式=xxxy8yx+8yy,=3x2-6x+x2,=3x25x-2,=x2-xy8xy+8y2,=x2-9xy+8y2,三、,练习大比拼,规范,准确,快速,多项式乘以多项式,课堂练习,1.(2a+5b)(3x-7y)(x+y)(x-y)(a+b)(a2+2ab+b2)(x-