数学人教版八年级下册三角形的中位线定理.ppt

三角形中位线定理,人教版数学八年级（下）制作人：胡证财,问题：如何测量鱼塘的宽度？,A、B两点被鱼塘隔开，如何测量A、B两点距离呢？为什么？,作图,作图:作AC，BC的中点D，E。连接DE，那么DE与AB有什么关系呢？,今天这堂课我们就要来探究其中的学问！,导入,活动一：,1.剪一个三角形，记为ABC。,思考：四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？,2.分别取AB.AC的中点D.E，并连接DE。,3.沿DE将ABC剪成两部分，并将ADE绕点E旋转1800得到四边形DBCF.如图,问题1.要判断一个四边形是平行四边形，需要具备什么条件？,由操作3和ADE和CEF，得CF且DB，四边形BCFD是平行四边形。,思考,问题2.结合题目中的条件，你感觉选用哪一种方法？为什么？,教师讲解：,1.D.E分别为AB.AC的中点，DE为ABC的中位线；,2.探索：三角形的中位线DE与BC有什么关系？为什么？,思考：1.你能直观感知它们之间的关系？用三角板验证。2.你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系？,三角形中位线的定义包含2层含义：,2.DE为ABC的中位线，D.E分别为AB.AC的中点。,探究,活动二：探究三角形中位线的性质,1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,如图：图中线段DE是连接ABC两边的中点D.E所得的线段，称此线段DE为ABC的中位线,思考：1.一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？2.画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同。,探究,学生在老师的指导下完成猜想，证明,三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。,活动三：试一试完成下列各题。,1.如图：在ABC中，DE是中位线，（1）ADE=600，则B=-（2）若BC=8CM,则DE=-CM,A,C,B,E,D,2.已知三角形三边分别为6.8.10，连接各边中点所成三角形的周长为-。,答案：1.（1）600（2）42.12,知识应用与拓展,例1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。,已知：如图所示，在ABC中，AD=DB,BE=EC,AF=FC,求证：AE.DF互相平分。,B,C,F,D,A,E,证明：连接DE.EF，AD=DB.DE=ECDEAC(三角形中位线定理)同理：EFAB四边形ADEF是平行四边形AE.DF互相平分,说明：对于文字证明题要先根据题意，画出图形，写出已知，求证，最后再证明。,应用：让学生完成,例2、在四边形ABCD中，E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,操作与思考：1.请任意画一个四边形，顺次连接四边形的中点；2.猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由；3.由E.F分别是中点，你能联系到什么？你应该如何做？,A,B,E,H,G,D,C,F,提示:此图为典型的中点四边形图,课堂小结,本节课你有什么收获？,1.三角形的中位线是三角形中重要的线段，它与三角形的中线不同。,2.三角形的中位线定理是三角形的一个重要的性质定理，具体应用中能适当地构造三角形的中位线定理的条件是用好定理的关键。,3.在这节课中我们一起经过实验.探索，发现了三角形的中位线定理，学会了一种很重要的探究问题的方法。,4.本节课开始提出的测量问题