《求两个数的最大公因数》.doc

公因数和最大公因数 教案教学内容:九年义务教育苏教国标版六年制五年级下册第26页。教材分析：公因数和最大公因数是本册教材的重要教学内容，学生的认知起点是对因数和倍数的认识，并学会找一个数的因数和倍数；认识了公倍数和最小公倍数，并能找出两个数的公倍数。为以后进行、约分和分数四则计算作准备。例3给学生长18厘米，宽12厘米的长方形，让学生分别用边长4厘米和6厘米的正方形纸片铺一铺，发现边长6厘米的正方形能正好铺满，边长4厘米的正方形不能正好铺满，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的原因作出解释。再想像这张长方形纸片还能正好铺满哪些正方形，从因数的角度总结规律，为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，把感性认识提升成理性认识。设计思路：1、从生活实际出发理解公因数和最大公因数的意义，并在此基础上通过实践活动和自己的认识基础探讨求出公因数和最大公因数的方法。2、重点定位在通过不同列举的方法寻找公因数和最大公因数，并在解决问题的过程中主动探索解决问题的方法，培养学生思维的灵活性。教学目标：1、结合具体的生活情景理解公因数和最大公因数的含义，并能正确地求出两个数的公因数和最大公因数。2、经历用多样化的方法找公因数的过程，提高解决问题的灵活性。3、使学生在自主探索与交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重点：求两个数的最大公因数的方法教学难点：结合实际理解公因数和最大公因数的意义教学准备：多媒体课件，学生准备长18厘米，宽12厘米的长方形纸，各种大小的正方形纸片。教学过程：一、课前热身（1）18的因数有哪些？你是怎样找的？其中最小的是几，最大的是多少？（2）用长2厘米，宽3厘米的长方形能正好铺满边长是多少的正方形？（3）填一填3的倍数 4的倍数 3和4的公倍数二、自学质疑1、出示情境图：小红家贮藏室的地面长18分米，宽12分米。如果要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？同学们，你们认为解决这个问题要注意什么？（1）铺满（2）使用的地砖是整块，不能锯分。（3）正方形地砖的边长是整分米数。2、动手操作你能解决这个问题吗？自己试试吧！利用手中的小正方形在你的长方形纸上摆一摆，也可以画一画，或者算一算，看谁的方法多。小组内操作交流；教师巡视三、交流展示提问哪个小组愿意把你们的结果告诉大家？教师根据学生汇报，记录：1厘米，2厘米，3厘米，6厘米（出示已画好的纸）哦，原来小红家卫生间有这么多的铺法？小红爸爸要铺得快一点，那一种铺法最好？设计意图：利用生活情境，将学生自然而然地带入求知的情境中去，调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系。同时又具有吸引学生发现和提出问题，引导学生思考作用。四、互动探究，精讲点拨1、认识公因数和最大公因数提问：你们是怎么想出可以用边长是1、2、3、6分米的正方形地面砖铺呢？ 边长4厘米的长方形能不能正好铺满呢？为什么？ 让学生说出：（1）1、2、3、6都是18的因数，又都是12的因数。（2）4只是12的因数，不是18的因数。（3） 1、2、3、6是18和12的公有的因数。师：18的因数和12的因数有几个？能举完吗？让学生说出：能，只有4个，个数是有限的我们可以把这4个数叫做18和12的？谁给他起个名字？，最大的一个是几？又应该叫什么名字呢？板书课题：公因数和最大公因数设计意图：学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者。教学中注意学生的“发现”意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。2、出示例4： 8和12的公因数有那些？最大公因数是几？你能解决这个问题吗？小组讨论。汇报：方法1： 8的因数：1、2、4、8 ； 12的因数：1、2、3、4、6、12 8和12的公因数有：1、2、4；最大公因数是4方法2：先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数 8的因数：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数 8和12的公因数有：1、2、4；最大公因数是4方法3：先找12的因数，再从12的因数中找出8的因数 12的因数：1、2、3、4、6、12；其中1、2、4也是12的因数 8和12的公因数有：1、2、4；最大公因数是4引导：第二种方法和第三种方法有什么相同的地方？你觉得哪一种方法简洁一些？设计意图：说思考过程，充分发挥了学生的推理才能，为学生的自主探索发现增添了活力；引导比较，更是让学生反思自己的思考过程，在解决问题的过程中探索简洁的方法。我们也可以用下面的图来表示两个数的公因数，你能在把他填好吗？（出示）8的因数 12的因数 8和12的公因数点拨：3是8和12的公因数吗？为什么？4呢？那几个数是8和12的公因数？设计意图：让学生自己试填集合图，加深了学生对两个数的公因数的理解，同时挖掘了学生潜能，让学生通过努力，自己解决问题五、迁移应用1、这是一份月历，请同学们用三角形画出是18的因数的日期，用圆圈画出30的因数日期，然后找出18和30的所有的公因数。有问题吗？完成27页练一练。2、多媒体出示：刘老汉的困惑我有两根木料，一根长16分米，一根长2米。现在要把它们锯成同样长的小木料（小木料要整分米长），不能剩余。每段小木料可以是几分米长？最长是几分米？帮完了刘老汉，你能解决下面的问题吗？出示 反馈：你是怎么想的？为什么小木料的长度是原来两根木料长度的最大公因数？ 六、全课小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你还想了解关于公因数和最大公因数的其它知识吗？读一读书上31页的“你知道吗”。教学反思：1、找准新知识的生长点，充分引导学生自学。倍数和因数的知识，是在四年级的时候学的，在前面学习公倍数和最小公倍数时，发现学生会有所遗忘。因此，通过“课前热身”的活动唤醒学生对以往知识和技能的记忆，以便于更好地过度和接受新的知识。公因数与最大公因数是在公倍数和最小公倍数之后学习的一个内容。如果我们对本课内容作一分析的话，会发现这两部分内容无论是在教材的呈现程序还是在思考方法上都有其相似之处。基于这样的认识，在出示例3的情境图后，我问：“同学们，你们认为解决这个问题要注意什么？”然后学生思考，并且让学生自己试着解决问题。让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。从课的实施情况来看，