浙江丽水四校联考高三数学阶段性考试

浙江省丽水四校联考2020届高三数学9月阶段性考试试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）A B C D2若整数x，y满足不等式组 则2xy的最大值是（ ）A11 B23 C26 D303下列命题中错误的是（ ）A. 如果平面平面，平面平面，那么B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D. 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于4已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（ ）A B C D5在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”若且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）A B C D6身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（ ）A12 B14 C16 D187数列满足，则的整数部分是（ ） A1 B2 C3 D4 8在ABC中，已知，P为线段AB上的点，且 的最大值为（ ）A1B2C3D4非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题4分，共36分9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是 ，四个面的面积中最大的是 10已知实数满足，则直线恒过定点 ，该直线被圆所截得弦长的取值范围为 11已知向量，= 、= ，设函数R）， 取得最大值时的x的值是 .12复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为 已知的展开式中没有常数项,且，则 .13将函数的图像绕原点顺时针方向旋转角得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的取值范围是 14已知数列满足：，用x表示不超过x的最大整数，则的值等于 15三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，则和所成角余弦值的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分14分）已知函数()求函数图象对称中心的坐标；()如果的三边满足，且边所对的角为，求的取值范围。17（本题满分15分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，/，四边形为直角梯形，/，点为的重心，为中点，（）当时，求证：/平面（）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值。18（本题满分15分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于，两点，直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）是否存在实数，满足，并说明理由；（2）求面积的最大值.19（本题满分15分）已知函数（）若为的极值点，求实数的值；（）若在上为增函数，求实数的取值范围；（III）当时，方程有实根，求实数的最大值.20（本题满分15分）已知数列，记求证：当时（）；（）；（）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CBDADBBC二、填空题（本大题共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题4分，共36分）91，10；11 Z.12 5130，14115三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解：（） 由=0即即对称中心为 （）由已知b2=ac，即的范围是。17.（本题满分15分）解：（）连延长交于，因为点为的重心，所以又，所以，所以/；因为/，/，所以平面/平面，又与分别是棱长为1与2的正三角形，为中点，为中点, /,又/，所以/，得四点共面/平面（）平面平面，易得平面平面，以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，则，设， ，因为与所成角为，所以，得，设平面的法向量，则，取，面的法向量，所以二面角的余弦值。18（本小题满分15分）解：设直线方程为，.联立和，得，则，.由，所以，得.联立和，得，所以，.由，得.（1）因为，所以.（2）根据弦长公式，得：，根据点到直线的距离公式，得，所以，设，则，所以当，即时，有最大值.19解：（I）因为为的极值点，所以，即，解得。4分（II）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立。6 分当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故 符合题意。 7分 当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立。 8分令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因为，所以。综上所述，a的取值范围为。 10分（）当时，方程可化为。问题转化为在上有解，即求函数的值域。因为函数，令函数，12分则，所以当时，从而函数在上为增函数，当时，从而函数在上为减函数，因此。而，所以，因此当时，b取得