数学人教版八年级上册平方差.ppt

通滩中学：任宇,欢迎指导,14.2.1平方差公式,有一次，喜羊羊被灰太狼追到了河边，河面又没有桥，眼看就要被逮着了这时天空出现一位白胡子老头，说：“喜羊羊，你帮我一个忙，我要去买框桃子，每框元，应该带多少钱？算好了，我就帮你把灰太狼打回去”话一刚完，喜羊羊就说出了答案只听见空中飘来“我一定会回来的！”,情境引入：,10298,1理解平方差公式，并能灵活运用公式进行计算2通过了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法,【学习目标】,【学习重难点】平方差公式的运用,多项式与多项式是如何相乘的？,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加.,复习回顾,计算下列多项式的积(x+2)(x-2)=_=_.(3+m)(3-m)=_=_.(m+n)(m-n)=_=_4.(-x+y)(-x-y）=_=_,x2-4,9-m2,m2-n2,新知探究,x2-2x+2x-4,9-3m+3m-m2,m2-mn+mn-n2,x2+xy-xy-y2,x2-y2,计算下列多项式的积(x+2)(x-2)=_.(3+m)(3-m)=_.(m+n)(m-n)=_4.(-x+y)(-x-y）=_,x2-4,9-m2,m2-n2,(a+b)(a-b)=,a2-b2,新知探究,小组活动：（1）观察上述算式，等号左边相乘的两个多项式有什么特点？(2)等号右边的结果有什么特点？,（4）你能够验证这个结论吗？,x2-y2,（3）你能将你发现的规律用字母表示吗？,猜想：,几何验证：,a-b,新知探究,平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,两数与这两个数的积,等于这两数的,语言表述：,和,差,平方差,(a+b)(a-b)=a2-b2,相同的项,一对相反数,用相同项的平方做被减数,公式基本特征：,1、左边多项式为一项相同，另一项互为相反数（一同一反）,2、右边为用相同项的平方做被减数，相反项的平方为减数（同前异后）,1、公式中的a,b为代数式,2、平方差公式是多项式乘以多项式的简便运算,剖析公式：,按要求填写下面的表格,(a+b)(ab)=,a2b2,x,y,x2-y2,m,3,m2-32,-2x,1,(-2x)2-12,a+b,c,(a+b)2-c2,变为(m+3)(m-3),a,x2-y2,m2-9,4x2-1,a2+2ab+b2-c2,(不能),(能),(能),(不能),（8+a)(a+8),2下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(x-2)(x+2)=x2-2()(2)(-2x-1)(2x-1)=4x2-1()(3)(2x+3)(2x-3)=2x2-9(),辨一辨：,=x2-4,=1-4x2,=4x2-9,例1运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(b+2a)(2ab);(3)(-x-2y)(-x+2y),解：（1）(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3)(-x-2y)(-x+2y),=(-x)2(2y)2,=x24y2,例题解析,解：原式=(20+1)(20-1),=202-12,=399,例2：仔细观察，能否用平方差公式计算：,10298,解决问题：,解：原式=(100+2)(100-2),=1002-22,=9996,有一次，喜羊羊被灰太狼追到了河边，河面又没有桥，眼看就要被逮着了这时天空出现一位白胡子老头，说：“喜羊羊，你帮我一个忙，我要去买框桃子，每框元，应该带多少钱？算好了，我就帮你把灰太狼打回去”话一刚完，喜羊羊就说出了答案只听见空中飘来“我一定会回来的！”,（1)本节课学习了什么内容?（2)在用平方差公式时要注意些什么？,课堂小结