数学题型全归纳判定等差数列的方法_第1页
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文档简介

判定等差数列的方法介绍判定等差数列的方法，旨在深入理解等差数列的定义，活用关系知识，为解决关系数列综合问题奠定基础。 那么，如何判定等差数列呢？一、定义法如果一个数列an满足an 1-an=常数，则将该数列称为等差数列，由此，如果证明数列是等差数列，则只要证明an 1-an=常数，就将该方法称为定义法.例1已知的数列an为等差数列，数列bk的通则式为设数列an的公差为d二、通项式法等差数列an通项式为an=a1 (n-1)d，相反，若数列an的通项式为an=a1 (n-1)d，则已知数列an为等差数列，这样，由于数列an为等差数列的充分条件为an=a1 (n-1)d，因此通项式也是判定等差数列的良好方法求证：数列bn是等差数列设等比数列an的公比为q，证明an0到q0三、等差中项法三个数a、a、b为等差数列，即2A=a b、a为a、b等差中项，相反，如果2A=a b，则a、a、b为等差数列，因此我们经常使用后者的结论来判定等差数列。在例3中，已知x、y、z为等差数列，x2(y z )、y2(x z )、z2(x y )也为等差数列。证明x2(y z) z2(x y )=x2y x2z z2x z2y=x2y z2y xz(x z )=x2y z2y 2yxz(2y=x z )=y(x2 z2 2xz)=4y3。另外一方面，在2y2(x z)=2y2(2y)=4y3时x2(y z) y2(x y)=2y2(z x )x2(y x )、y2(z x )、z2(x y )也为等差数列.一些数列问题需要在证明以上方法给出的数列是等差数列之后解决。 证明时选择哪种方法因问题而异解数列的第k项大小，第一个k项不是负值，k 1项以后必须是负值，因此k适合以下条件到k14.2，到k13.2因此，13.2k1
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