汕头澄海区－第一学期高三期末考试数学文科

广东省汕头市澄海区20072008学年度第一学期高三期末考试数学试卷(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1. 答第I卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 3. 考试过程不得使用计算器一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑1设全集I=-2,-1,-, ,1,2,3，A=, ,1,2,3, B=-2,2，则集合-2等于 ( )A. AB B. I AB C. I A I B D.A I B2. 已知命题，则( )A, B,C, D,3. 如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）. 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D 4. 已知函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A. B. C. D. 5. 曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 6. 直线平分圆的周长，则（ ）A3B5C3D57. 与两圆都外切的圆的圆心的在( )A. 一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上8. 已知=10，=12，且（3）（）=36，则与的夹角是（ ）A.60B.120C.135D.1509. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.41.1491.5162.02.6393482.4.5956.0638.010.5560.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程的一个根位于下列区间的（ ）.A.（0.6，1.0） B.（1.4，1.8）C.（1.8，2.2） D. （2.6，3.0）10. ABC内有任意三点不共线的2005个点，加上三个顶点，共2008个点，把这2008个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ）A4008 B.4009 C.4010 D.4011二、填空题：本大题共有5小题，其中第11-13题是必做题，第14-15题是选做题（考生必须从14题或15题中选做一题，若两题都做，只按第14题评分）。每小题5分，满分20分。把各题的答案填在答题卷中规定的位置上，答错位置不给分。11. A, B两点在平面的同侧, 且到平面的距离分别是3cm, 5cm, M是AB的中点，则M到平面的距离是 cm。 12. 已知函数, 则f(2)= , _.13. 在约束条件下，目标函数的最大值为_. 以下为选做题：C BA p D14. 已知抛物线：，（为参数）设为坐标原点，点在上运动，点是线段的中点，则点的轨迹普通方程为。15. 如图，圆内的两条弦、相交于圆内一点P，已知，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得 米，并在点 测得塔顶的仰角为, 求塔高AB17. （本小题满分12分）已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1(xR) （1）求的最小正周期、最大值及最小值； （2）求f(x)的图象的对称轴方程。18. （本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABCD，BAAD，且CD=2AB若AB=AD=a,直线PB与PADCBCD所成角为450，(1)求四棱锥PABCD的体积VPABCD；(2)求二面角PCDB的大小 19. （本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于A、B两点. （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求ABF1的面积。20. （本小题满分14分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。 （1）求数列的通项公式； （2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m； 21. （本小题满分14分）设f(x)是定义在的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，而当 时，（1）求f(x)的解析式；（2）对于任意的求证：（3）对于任意的求证：广东省汕头市澄海区20072008学年度第一学期高三期末考试数学试卷(文科)参考答案与评分标准一、选择题(每小题5分)题号12345678910答案BCADCDBBCD二、填空题（每小题5分， 14至15题为选做题， 只选做其中一题， 两题都做者只把第14题的得分计入）11. 4 12. 4， 8（第一空2分，第二空3分） 13. 2 14. y2=x 15. 16.解：在中，（2分）由正弦定理得所以 （8分）在中，（m） （11分）答: 塔高15m. （12分）17. 解：（1） , （4分）f(x)的最小正周期T=, 最大值为4+1=5, 最小值为-4+1=-3. （8分） （2）由2x-=k+, 得x= , f(x)的图象的对称轴方程为 x= (kZ) （12分，缺kZ扣1分）18. 解：(1)ABCD PBA是PB与CD所成角即PBA=450 （2分）在直角PAB中，PA=AB=a, （3分）又 （5分）PADCBVPABCD=PASABCD= （7分）(2)ABAD，CDAB CDAD （8分）又PA底面ABCDPACD 而PAAD=A，CD平面PAD （10分）CDPDPDA是二面角PCDB的平面角 （12分）在直角PDA中,PA=AD=aPDA=450即二面角PCDB为450 （14分）19解：（1） （3分）椭圆的方程为 （4分）联立 （5分） （8分）（10分）（2）由（1）可知椭圆的左焦点坐标为F1（-1，0），直线AB的方程为x+y-1=0, 所以点F1到直线AB的距离d=, （12分）又|AB|=， ABF1的面积S= （14分）20. 解：（1）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x. （2分）又因为点均在函数的图像上，所以3n22n. （3分）当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5. （5分）当n1时，a1S13122615， （6分）所以，an6n5 （） （7分） （2）由（）得知，（9分）故Tn（1）.（12