浙江宁波北仑中学高二数学期中1班

浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（1班） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A B. C. D. 或2若将圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积 （ ）A扩大到原来的2倍 B缩小到原来的一半 C不变 D缩小到原来的3“”是“方程为椭圆”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 ( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则5如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 （ ）ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1所成的角为606如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ）A2 B. C. D17若椭圆的焦点为，点为椭圆上一点，且，则的面积为 ( )A9 B12 C15 D188若，使成立的一个充分不必要条件是 （ ）A B C且 D9在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马。如图，已知四棱锥为阳马，且，底面。若是线段上的点（含端点），设与所成的角为，与底面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）A B C D 10在棱长为1的正方体中，分别为棱，的中点，为线段的中点，若点分别为线段上的动点，则的最小值为（ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11. 命题“若整数都是偶数，则是偶数”的否命题可表示为 。 这个否命题是一个 命题。（填“真”或“假”）12. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的长轴长为 ，其标准方程是 。13从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为 ；其外接球的表面积为 。14在二面角中，且，若，二面角的余弦值为，则 ；直线与平面所成角正弦值为 。15. 若曲线与直线有两个不同的交点时，则实数的取值范围是 。16设命题函数f(x)lg的定义域为R；命题q：不等式1ax对一切正实数均成立如果命题和命题有且只有一个为真命题，则实数a的取值范围为 。17如图，在正方形中，分别为线段上的点，,将绕直线、绕直线各自独立旋转一周，则在所有DCEAFB(第17题)旋转过程中，直线与直线所成角的最大值为 。三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18设命题实数满足，命题实数满足。（）若，若同为真命题，求实数的取值范围（）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围。19在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，/，点在棱上.()若为的中点，求证：/平面；()若二面角的余弦值为，求的长度20中，两边上的中线的和为，()试建立适当的坐标系，求重心的轨迹的方程；()已知为轨迹上动点，若过点作的外角平分线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程。21如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的正三角形，. A1C1ABCB1（）求异面直线与所成的角； （）求此棱柱的表面积和体积.22如图，在直三棱柱中，点是的中点()求证：平面；()求直线与平面所成角的余弦值北仑中学2018学年第二学期高一年级期中考试数学答案（2-10班）1-10：DBBAAADBAB11.若整数a，b不都是偶数，则a+b不是偶数假12.8x2/16+y2/4=113.5/6314.37/415.616.1,217.7018.(1)x(2,3)(2)a(0,4/319.(1)x2/4+y