山西晋中平遥第二中学高二数学下学期第一次月考理

山西省晋中市平遥县第二中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题1.物体运动的速度关于时间的方程为v=t4-3,则t=5时的瞬时加速度为().A.5B.125 C.25 D.6252.已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的().A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.曲线y=-在点处的切线方程为().A.y=4x B. y=4x+4 C.y=4x-4 D.y=2x-44.函数y=3x-x3的单调递增区间是().A.(0,+) B.(-,-1) C.(1,+) D.(-1,1) 5.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如下图所示,则导函数y=f(x)的图象可能是().6.设曲线f(x)=在点处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于().A.-2 B.-1 C. D.27.若直线l1:x+ay-1=0与l2:4x-2y+3=0垂直,则积分(x3+sin x-5)dx的值为().A.6+2sin 2 B.-6-2cos 2 C.20 D.-208.函数y=xcos x-sin x在下面哪个区间内是增函数().A. B. . C (,2) D.(2,3)9.函数f(x)=x3+ax-2在区间1,+)上是增函数,则实数a的取值范围是().A.-3,+) B. 3,+) C.(-3,+) D.(-,-3)10.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)1,则不等式f(x)x+1的解集为().A.(-,-1)(1,+) B.(-,-1) C.(-1,1) D.(1,+)11.f(x)是定义在(0,+)上的非负可导函数,且满足xf(x)+f(x)0,对任意正数a、b,若a0;奇函数f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上单调递减.其中假命题的序号是.三、解答题17.已知f(x)是一次函数,x2f(x)-(2x-1)f(x)=1.求f(x)的解析式.18.已知直线l:y=4x+a和曲线C:f(x)=x3-2x2+3相切.求实数a的值和切点的坐标.19.已知函数f(x)=x2-2(a+1) x+2aln x(a0).(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间;(3)若f(x)0在区间1,e上恒成立,求实数a的取值范围.20.某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+)x万元.记余下工程的费用为y万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素. (1)试写出y关于x的函数关系式.(2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?21.已知函数f(x)=ln x+,a为常数.(1)若a=,求函数f(x)在1,e上的值域.(e为自然对数的底数,e2.72)(2)若函数g(x)=f(x)+x在1,2上为单调递减函数,求实数a的取值范围.22.已知函数f(x)=+ln x.(1)若f(x)的一条切线是y=-x+3,求f(x)的单调区间.(2)设函数g(x)=f(x)-1在上有两个零点,求实数a的取值范围.班级 姓名 考号 - -密-封-线- 平遥二中高二年级三月考试数学（理科） 答 题 卡 一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分123456789101112二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13_ 14_ 15 16_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本题满分10分） 18. （本题满分12分） 19. （本题满分12分） 20. （本题满分12分）21.（本题满分12分）. 22（本题满分12分） 平遥二中高二年级三月考试数学（理科）答案一、选择题1.【解析】v=t3,当t=5时,v=125.【答案】B2.【解析】f(x)=x2+a,当a0时,f(x)0恒成立,故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.【答案】B3.【解析】y=,y=4,即k=4,切线方程为y+2=4,即y=4x-4.【答案】C4.【解析】y=3-3x2=-3(x+1)(x-1),令y0,解得-1x0,在(0,+)上,f(x)的符号变化规律是负正负,故选A.【答案】A6.【解析】f(x)=,所以f=-1.由题意知-1=,解得a=-1.【答案】B7.【解析】由l1l2,得4-2a=0,即a=2,原式=(x3+sin x-5)dx=(x3+sin x)dx+(-5)dx=0-20=-20.【答案】D8.【解析】y=cos x-xsin x-cos x=-xsin x,若y=f(x)在某区间内是增函数,则在此区间内y0.当x(,2)时,y0恒成立.【答案】C9.【解析】f(x)=x3+ax-2在1,+)上是增函数,f(x)=3x2+a0在x1,+)上恒成立,即a-3x2在x1,+)上恒成立.又g(x)=-3x2在1,+上的最大值为g(1)=-3,a-3,故选B.【答案】A10【解析】不等式f(x)x+1可化为f(x)-x1,设g(x)=f(x)-x,由题意得g(x)=f(x)-10,且g(1)=f(1)-1=1,故原不等式等价于g(x)1.【答案】D11.【解析】记g(x)=,则g(x)=-0,故函数g(x)没有单调递增区间.由0ab得,即af(b)bf(a)(当f(x)=0时取等号),故选A.【答案】A12.【解析】令f(x)=x3-3x+m,则f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),当x1时,f(x)0,f(x)单调递增,当-1x1时,f(x)0,f(x)单调递减.在x=-1处,f(x)取极大值f(-1)=m+2,在x=1处,f(x)取极小值f(1)=m-2.f(x)=0在0,2上有解,且f(0)0,f(x)为增函数;当x0,2时,f(x)0,也即b2-3ac0,正确;中,f(x)是奇函数,则f(0)=0n=0.又由f(-x)=-f(x),得(m-1)x2=0,因此m=1,所以f(x)=x3-48x.当x(-4,4)时,f(x)=3x2-48=3(x+4)(x-4)0),f(1)=-3,f(1)=0,切线方程为y=-3.(2)f(x)=(x0),令f(x)=0得x1=a,x2=1,若0a0,当x(a,1)时,f(x)1,则当x(0,1)或(a,+)时,f(x)0,当x(1,a)时,f(x)0,f(x)的单调递增区间为(0,1)和(a,+),单调递减区间为(1,a).(3)由(2)可知,f(x)在区间1,e上只可能有极小值点,f(x)在区间1,e上的最大值必在区间端点取到,f(1)=1-2(a+1)0且f(e)=e2-2(a+1)e+2a0,解得a.20.【解析】(1)设需要新建n个桥墩,则(n+1)x=m,即n=-1,所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256+(2+)m=+m+2m-256.(2)由(1)知,f(x)=- +m=(-512).令f(x)=0,得=512,所以x=64,当0x64时,f(x)0,故f(x)在区间(0,64)上为减函数;当64x0,故f(x)在区间(64,640)上为增函数.所以f(x)在x=64时取得最小值,此时,n=-1=-1=9,故需新建9个桥墩才能使y最小.21【解析】(1)由题意f(x)=-,当a=时,f(x)=-=.x1,e,f(x)在1,2)上为减函数,在2,e上为增函数,又f(2)=ln 2+,f(1)=,f(e)=1+,比较可得f(1)f(e),f(x)的值域为.(2)由题意得g(x)=-+10在1,2上恒成立,a+(x+1)2=x2+3x+3恒成立,设h(x)=x2+3x+3(1x2),当1x2时,h(x)=2x+3-0恒成立,h(x)max=h(2)=,a,即实数a的取值范围是.22.【解析】(1)显然x0,f(x)=-+.设切点为(x0,y0),则f(x0)=-1,即-+=-1a=+x0.y0=f(x0)=+ln x0=x0+1+ln x0,又y0=-x0+3.ln x0=-2x0+2,解得x0=1,故a=2.由f(x)=-+=0,得x=2.因此当0x2时,f(x)2时,