高一数学必修四第二章平面向量复习学案

编制人： 审核人： 使用时间：第二章平面向量复习学案一.知识回顾 （一）向量的基本概念： 1.向量的定义: 既有_又有_的量叫做向量.向量的_也即向量的长度,叫做向 量的_. 2.零向量: 模为_的向量叫做零向量,记作_.零向量方向任意。 3.单位向量: 模等于_的向量叫做单位向量. 与共线的单位向量是_.（二）向量之间的关系： 共线向量(平行向量):方向_的非零向量叫做共线向量. 规定:_与任意向量共线.其中模相等方向相同的向量叫做_;模相等且方 向相反的向量叫做_;（三）向量的线性运算：向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1) 交换律： abba；(2) 结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差三角形法则aba (b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向_；当0时，a的方向与a的方向_；当0时，a0(a)()a；()aaa；(ab)ab（四）两个定理：1.向量共线定理:向量与非零向量共线有且只有一个实数,使得_. 推论：平面上三点A,B,C共线对于平面内任意一点,存在实数, 使其中+=_. 2. 平面向量基本定理: 如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的 任一向量,有且只有一对实数,使=_.（五）向量的坐标表示及运算 1. 平面向量的正交分解及其坐标表示: . 2. 平面向量的坐标运算: 若=(x1,y1),=(x2,y2),R, 则=_; =_ ;=_. 3. 向量平行的坐标表示: _ . 4. 向量模的公式: 设=(x,y),则_ 5. 若已知点A(x1,y1), B(x2,y2) , 则向量=_; 若M(xO,yO)是线段AB的中点，则有中点坐标公式（六）平面向量的数量积 1.平面向量数量积的定义:两个非零向量,其夹角为,=_ 叫做和的数量积.其中_叫做向量在方向上的投影. 2.数量积的坐标运算:设=(x1,y1),=(x2,y2),=_; 3.两个向量垂直的等价条件:设两个非零向量,则有向量式: _； 坐标式： _ 4.几个重要性质: ；若与同向，则=_;若与反向，则=_; 两个非零向量,其夹角为,则=_. （七）向量中一些常用的结论： 在中，若，则其重心的坐标为_ 为的_心； 为的_心； (或)O是的_心； 向量所在直线过的_心.二.典例剖析 题型一：平面向量及其线性运算BOADCNM例1.如图所示，OADB是以向量为邻边的平行四边形，又，试用 表示题型二：平面向量的坐标运算 题型三：平面向量的数量积的应用（一）与长度，距离有关的问题例3.已知向量的夹角为，,求向量的模.（二）与垂直有关的问题例4.已知与的夹角为,若向量与垂直, 求.（三）与夹角有关的问题 例5.三角形ABC中，A(5，1)、B(1，7)、C(1，2)，求：(1)BC边上的中线AM的长；(2)cosABC的值.（4） 与最值有关的问题例6.已知且.（1）用表示数量积；（2）求的最小值，并求出此时与的夹角的大小.当堂检测:1下列命题正确的是 （ ） A单位向量都相等 B若则. C，则 D若与是单位向量，则2若三点共线，则有（ ） A B C D3.是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足 ，, 则点的轨迹一定通过的（ ） A外心 B内心 C重心 D垂心4已知向量若用和表示，则_.5若，则在上的投影为_.6已知，