等差数列和前n项和讲义

等差数列及其前n项之和一、与等差数列有关的概念(1)等差数列的定义：从1个数列开始，如果各个项与其前一项的差是相同的常数，则该数列称为等差数列，该常数称为等差数列的公差。用“fu”(常数)判断一个数列是否是等差数列。注意： (1)如果一个数列不是从第2项开始，而是从第3项开始或从第4项开始，则该数列不是等差数列；(2)等差数列要求该常数必须相同；(3)公差：=-(n2 )； (4)0时，数列为常数列 0时，数列为增加数列 0、是增量数列=0、，是常数列0、，是降序列。2、公差=(m，nN )3、p q=m n时= m、n、p、qN；具体地说，在=k情况下，2=(角度式)例2 :公差的等差数列中(1) 00000000000000000000000652(2) 000000000000000000000000652【解析】: (1)a13=12.(2)或8756； d=3或d=-3变形式练习1 :已知等差数列中，如果=1，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。【解析】:变形式练习2:(1)等差数列=15，=4，则=()A:10B:11 C:12 D:9【解析】b(2)在等差数列中，如果=10，则为22000000埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃A:30B:40 C:50 D:60【解析】c变体练习3 :等差数列中=4，则=()a:10be:20c:40d:2 log25【解析】a1 a2 a10=5(a5 a6)=54=20成为log2(2a12a22a10)=log2220=20。变化练习4 :等差数列，200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000A:4B:6C:8D:10【分析】选项a2 a4 a6 a8 a10=5a6=80所以a6=16 .所以-=(2-)=(-)=8三、等差数列的前n项和Sn1、式：=n；由最初的n项和式子得出：=An2 Bn C的话等差数列的充分条件是C=0。2、性质： (1)，等差数列中，-、-等差数列。例3 :作为等差数列的最初的n项，如果设为=3、27，则该数列的最初的项等于()A:- B:- C: D :根据a1 2d=3，a9a136d-(6a115d)=27，a1 2d=3，a1 7d=9，a1=35。变式练习1 :众所周知，在等差数列中求数列的通项式。【解析】:=4n-12变式练习2: 九章算术现在有女性的善织，有日增尺，七天织二十一尺，第二天、五天、八天织的和是十五尺，第十天织的尺数是()和问题A:6 B:9 C:12 D:15【解析】:=21、=15变体练习3 :已知的数列为等差数列，前30项之和为50，前50项之和为30，求前80项之和。【解析】:解：设定、解注：等差数列具有以下性质。例4 :众所周知，在等差数列中，其前8项之和等于()A:12 B: 24 C:36 D: 48【解析】: d变式练习1 :在等差数列中A:390B:195C:180D:120【解析】: c变形式练习2 :等差数列，如果=20，则为：【解析】820变式练习3 :在等差数列中，已知方程式x2-6x-10=0的根，=()A:41 B:51 C:61 D:68【解析】: b变形式练习4 :已知等差数列公差，因此A:80B:120 C:135D:160【解析】: b例5 :设等差数列的上位m项之和为30，上位2m项之和为100，则上位3m项之和为()A:130 B:170 C:210 D:260【解析】: c变形式练习1 :等差数列的最初的n项和，如果是()A: B: C: D :【解析】: a变形式练习2 :等差数列的前n项是指=9、=36时()A.63 B.45 C.36 D.27【解析】: b变式练习3 :等差数列有项，前项之和为200，前项之和为225时，中间项之和为()A:50 B:75 C: 100 D: 125【解析】: b四、等差数列前n项和的最大值1、等差数列之前的n项和=n=(-)上式为=An2 Bn。 d0时，数列为的图像为抛物线上弧的立点。2、等差数列前n项和的最大值： (1)利用二次函数图像的性质，(2)在0、d0的情况下，0、0成为最大值，(3)在0的情况下，0、0成为最小值。例6 :在等差数列中，求出=25、S17=S9、Sn的最大值。【解析】:方法1 :222222222222222222652得： d=-2，8756； sn=25n=-(n-13)2 169如果n=13，则Sn具有最大值169。方法2 :该法首先求出d=-2， a1=250由得8756； 当n=13时，Sn具有最大值169。变形式练习1 :在等差数列中， 0、S4=S9、Sn达到最大时，n=_。【解析】: 6或7变形演习2 :在等差数列中，前n项是指，如果=-11，=-6则取最小值时，n=()。A:6 B:7 C:8 D:9【解析】: a变形练习3 :在等差数列中，前n项是指， 0时，0、n4时，an0|a1| |a2| |an-1| |an|=放学后综合练习1、在数列an中，如果a101、2an 1=2an 1(nn )，则为a101的值()A:49 B:50 C:51 D:52【解析】: d2、等差数列an中最初的项为70，公差为-9，该数列中绝对值最小的项为()A:a8 B:a9 C:a10 D:a11【解析】: b3、在等差数列an中，如果a2=-5、a6=a4 6，则a1等于()A:-9 B:-8 C:-7 D:-4【解析】: b4、已知的数列an是等差数列，且a1 a7 a13=，tan(a2 a12 )的值是()A: B:- C: D:-【解析】: b5、在等差数列an中，第一项为a1=0，公差d0，如果ak=a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7，则k的值为()A:21 B:22 C:23 D:24【解析】: b6、已知的等差数列 an 的公差为1，而且如果a1 a2 a3 a99=99，则为a3 a6 a9 a96 a99=()A:99 B:66 C:33 D:0【解析】: b7、已知数列为等差数列，2220000000000000000006A: B: C:- D:-【分析】选择d8、等差数列中，=39、=33、22222222000000000000652A:30B:27C:24D:21若设b1=a1 a4 a7=39、b2=a2 a5 a8=33、b3=a3 a6 a9，则an为等差数列，因此b1、b2、b3为等差数列，因此a3 a6 a9=b3=b2 (b2-b1)=b2-b1=27 .9、等差数列的前n项是指=2、=8的话，则是【解析】: 1410、在等差数列中，如果S4=1、S8=4，则a17 a18 a19 a20=_。【解析】: 911、在等差数列中_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【解析】: 1012、等差数列满足=1，公差- 1，0 )，而且只在n=9时，取数列的前n项和最大值，求出该数列的前n项可取的值的范围。【解析】:13、等差数列中，=4、=6。 (1)求出的通项式的(2)为=并求出数列的前10项之和。 其中x表示不超过x的最大整数，0.9=0、2.6=2。【解析】: (I )将数列的公差设为d，从问题的意义出发，用于求解的通项式从(ii )开始n=1，2，3时n=4，5时n=6，7，8时n=9，10时，什么是数列的前10项？enjoy texter rust of受的信赖have/puttrustin信赖intrust的委托，代之以保管take.ontrust