浙江宁波诺丁汉大学附属中学高二数学期中

浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（实验班）答卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题4分共40分）1、直线的倾斜角等于A. B. C. D. 2、若满足约束条件，则的最大值等于A5 B4 C3 D23、直线与垂直，又垂直于平面，则与的位置关系是A. B. C. D.或4、过三点A（1，-1），B（1,4），C（4，-2）的圆的方程是A. B.C. D.5、若直线和x轴、y轴围成的四边形有外接圆，则实数k等于 A B3 C D66、不论m为何实数，直线(m1)xy2m10 恒过定点 A(1, ) B(2, 0) C(2, 3) D(2, 3)7、在三棱锥中，则与平面所成的角为A B C D8、若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是 A B C D 9、已知直三棱柱中，则异面直线 与所成角的余弦值为 A. B. C. D.10、正四面体A-BCD中，DA=2,保持BC在平面 内，正四面体A-BCD绕BC旋转过程中，正四面体A-BCD在平面内的投影面积的最大值等于A B C4 D2二、填空题（单空题每小题4分，多空题每小题6分共36分）11、直线和直线 互相平行，则 .12、方程表示圆C中，则圆C面积的最小值等于 .13、棱长为2的正方体中，E点是的中点，P点是正方体表面上一动点，若平面，则P点轨迹的长度等于 .14、 直线 和圆相交于A,B两点.（1）若直线过圆心C，则 ;(2)若三角形ABC是正三角形，则 15、正三棱锥A-BCD中，底面边长为6，侧棱长等于5.（1）则正三棱锥A-BCD的体积V= ；（2）正三棱锥A-BCD的外接球的半径R= .16、过O(0,0)引圆C：的切线,切点为A,B.（1）A,B两点之间距离 ; （2）直线AB的方程是： .17、 若满足线性约束条件.（1）的最小值等于 ； （2）若恒成立，则的取值范围是 .三、解答题（共74分）18、（14分）不等式组表示的平面区域为D，的最大值等于8.（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）若直线过点P(-3,3)，求区域D在直线上的投影的长度的取值范围.19、（15分）如图，四棱锥P-ABCD底面为正方形，PD平面ABCD,PD=AD,点M为线段PA上任意一点（不含端点），点N在线段BD上，且PM=DN.（1）求证：直线MN平面PCD.（2）若点M为线段PA的中点，求直线PB与平面AMN所成角的余弦值.20、 （15分）已知直线（）.（1） 若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2） 当O（0,0）点到直线距离最大时，求直线的方程.21、（15分）如图，四棱锥中，平面，为的中点. （） 证明：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.22、已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆相切. （1）求圆C的标准方程； （2）设点P（0,1），若直线与圆相交于M,N两点，且MPN=90，求的值.42019-2020学年度第一学期期中考试高二数学参考答案一、选择题1、B 2、D 3、D 4、A 5、B 6、D 7 、C 8、A 9、C 10、D二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 R= 16、 17、 三、解答题18、（14分）=2 19、（15分） 连AN延长交CD于Q，连PQ. MNPQ, MN平面PCD, PQ 平面PCDMN平面PCD 20、（15分） 或 过定点（1，-3）， 21、（15分） 证明: PC平面ABCD，故PCAC 又AB2，CD1，ADAB，所以ACBC 故AC2BC2AB2，即ACBC所以AC平面PBC，所以平面ACE平面PBC （2）解: PC平面ABCD，故PCCD又PD2，所以PC 在平面ACE内，过点P作PF垂直CE，垂足为F由（）知平面ACE平面PBC，所以PF垂直平面ACE由面积法得：即又点E为AB的中点， 所以 又点E为AB的中点，所以点P到平面ACE的距离与点B到平面ACE的距离相等连结BD交AC于点G，则GB2DG所以点D到平面ACE的距