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1,第五节导数在经济中的应用,3.5.1常用的经济函数,（1）需求函数设P表示商品价格，Qd表示对该商品的需求量，那么有Qd=f(P),称为该商品的需求函数；需求函数是单调减少的。,（2）供给函数设P表示商品价格，Qs表示该对商品的供给量，则称Qs=f(P)为该商品的供给函数。供给函数是单调增加的。,2,例1：设某商品的需求函数Qd=f(P)a-bP；供给函数Qs=f(P)=-c+dP.,市场上供需平衡时的价格称为均衡价格。,则均衡价格为：,供需平衡时有：Qda-bPQs=-c+dP.,3,蜘蛛网模型均衡价格的动态解释,P1,P2,P3,P4,Qd=f(P),Qs=f(P),4,（4）总收益（收入）函数设Q表示商品的销售量，P表示商品价格，则销售该商品的总收益为RQPR(Q)，称为总收益（收入）函数。,（3）总成本函数设Q表示产品的产量，C表示总成本，则称C=C(Q)为总成本函数，Q0时，称C(0)为固定成本，称为平均成本函数。总成本函数是单调增加的，但平均成本函数一般不单调。,5,若逆需求函数为P=f(Q)，则总收益函数为：RQPQf(Q)。,（5）利润函数设Q表示产品的产量，L表示利润，则称L=L(Q)为利润函数。,若总成本函数为C(Q)，总收益函数R(Q)，则利润函数L(Q)R(Q)C(Q)。,6,解：（1）固定成本C(0)500，平均成本函数：,（2）总收益函数为：RQPQf(Q)Q(10-0.01Q)=10Q-0.01Q2。,（3）利润函数为:L(Q)R(Q)C(Q)8Q-0.01Q2-500,例2：某商品需求量Q与价格P之间的函数的关系为Q1000100P，总成本函数为C(Q)2Q500。求：（1）固定成本和平均成本函数。（2）总收益函数。（3）利润函数。,7,3.5.2边际与边际分析,若y=f(x)是一个可导的经济函数，则称f(x)为经济量y对经济量x的边际，或称f(x)为f(x)为的边际函数。其经济意义是当经济量x增加一个单位时，经济量y增加f(x)个单位。,若总成本函数为C(Q)，则称C(Q0)为产量Q0时的边际成本。其经济意义是当产量为Q0时再增加一个产量，总成本将增加C(Q0)。,因为当x11(称为高弹性)时,R(P)0,
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