浙江杭州数学总复习导数及其应用学案无

导数及其应用【命题热点突破一】导数的几何意义例1、(2017天津卷)已知aR，设函数f(x)axlnx的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_；【变式探究】1、【2016高考新课标2理数】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 【变式探究】2、 函数f(x)exsin x的图像在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()A. B. C. D.例 2、(1)(2013浙江)已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是() (2)已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3) .【命题热点突破二】函数的单调性 与极值例3、（1）(2007浙江)设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()（2）.(2011浙江)设函数f(x)ax2bxc (a，b，cR)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()（3）.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()A.f(b)f(c)f(d) B.f(b)f(a)f(e)C.f(c)f(b)f(a) D.f(c)f(e)f(d)例4、(1)已知函数f(x)ln xax22x有两个极值点，则a的取值范围是()A.(，1) B.(0,2) C.(0,1) D.(0,3)(2)若函数f(x)x2x1在区间上有极值点，则实数a的取值范围是()A. B. C.D.跟踪训练 (1)(2013浙江)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A.当k1时，f(x)在x1处取到极小值B.当k1时，f(x)在x1处取到极大值C.当k2时，f(x)在x1处取到极小值D.当k2时，f(x)在x1处取到极大值 (2)若函数f(x)(12a)x2ln x(a0)在区间内有极大值，则a的取值范围是()A. B.(1，) C.(1,2) D.(2，)例5、设函数f(x)ln(x1)a(x2x)，其中aR.讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由.【命题热点突破三】函数的单调性 与最值例6、已知函数f(x)ln x，g(x)ax22x(a0).(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求a的取值范围.引申探究1.本例(2)中，若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递增，求a的取值范围.2.本例(2)中，若h(x)在1,4上存在单调递减区间，求a的取值范围.例7、已知函数f(x)ln xax(aR).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，求函数f(x)在1,2上的最小值.【变式探究】 (1)已知函数f(x)ln(xa)ax，求函数f(x)的单调区间和极值(2)已知函数f(x)(ax2)ex在x1处取得极值，求函数f(x)在m，m1上的最小值【命题热点突破四】导数与函数的零点例8、(1)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是_.（2）.定义在R上的奇函数yf(x)满足f(3)0，且不等式f(x)xf(x)在(0，)上恒成立，则函数g(x)xf(x)lg|x1|的零点个数为_.例9、已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)探讨函数F(x)ln x是否存在零点？若存在，求出函数F(x)的零点；若不存在，请说明理由.【命题热点突破五】函数的单调性与不等式例10、（1）已知x(0,2)，若关于x的不等式1，f(0)4，则不等式exf(x)ex3(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(0，) B.(，0)(3，) C.(，0)(0，) D.(3，)例11、已知f(x)xexax2x，aR.(1)当a时，求函数f(x)的单调区间；(2)若当x0时，恒有f(x)f(x)(4a1)x成立，求实数a的取值范围例12、(2017全国卷)已知函数f(x