浙江等比数列的前n项和吴红琳

等比数列的前因和浙江省义乌中学吴红琳教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修) 数学第一卷(上)一、教材分析从教材的制作顺序来看，是等比数列的前n项和第3章“数列”的第5节的内容，另一方面，“等比数列的前n项和”等比数列”的内容的继续，与之前学习的函数等知识密切相关，另一方面，还准备进一步学习“数列的界限”等内容。从知识的应用价值来看，它是从大量的数学问题和现实问题中抽象出来的模型，公式推导中包含的数学思想方法，例如分类讨论等广泛应用于各种数列的合计问题，并且也与“分期付款”等实际问题的计算有关从内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探索和推导需要学生的观察、分析、归纳和预测，是培养学生创新思维和探索精神、培养学生应用意识和数学能力的良好载体。教师教学用书安排了“等比数列的前n项和”部分课时2小时的课程，该课程作为第一课程，探讨了等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，在教学中重视公式的形成推导过程，充分阐明了公式的结构特征和内在关系。二、教育目标根据授课标准，结合学生的认知水平和年龄特征，如下决定该课的教学目标知识和技能目标：了解等比数列前n项和公式推导方法掌握等比数列前n项和公式，用公式解决简单问题过程与方法的目标：通过公式的推导过程，探索学生的建模意识和问题，提高分析和解决问题的能力，从公式探索过程中的特殊情况渗透一般思想、方程思想，分类探讨思想，转变思想，体会优化思想质量。感情与态度的目标：经历公式的探索，激发学生的知识欲望，鼓励大胆的尝试，勇敢的探索，大胆的创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美，构造的对称美，形式的简洁美，数学的严谨美。三、教育重点和难点重要：等比数列前项和公式的推导及其简单应用。 从教材体系来看，它为后续学习提供了知识基础，从具有启发作用的知识特征来看，从培养包含丰富思想方法的能力来看，通过公式推导教学可以培养学生利用数学语言交流表达的能力重点方法：“三线，抓住重点”，即(一)知识技能线：问题状况公式推导公式运用； (二)过程和方法线：从特殊中一般利用预想归纳相移减法等变换、方程式思想(三)能力线：观察能力数学思想解决问题的能力能力和严格态度难点：等比数列的前项和公式的推导。 从学生的认知水平来看，学生的探究能力和数学语言交际能力还在提高。 从知识自身的特征来看，等比数列的上位n项和公式的导出方法与等比数列的上位n项和公式的导出方法比较低，不能是类似的方法。 需要充分理解等比数列的概念和性质并相互融通。 知识的整合对学生来说很困难，而且还是第一次减法，对学生来说还是第一次突破难点的手段：“抓住两点，打破难点”，抓住学生的感情和思维兴起点，激发他们的兴趣，大胆推测学生，积极探索，及时鼓励他们，抓住两个知识选择的切入点，让他们知道困难，从学生本来的认知水平和必要的知识特征开始，教师以学生为主体四、教育方法利用计算机与实物投影等辅助教学，采用启发与探索构建教学相结合的教学模式五、教育过程教育的过程设计意图创设定感情边境【漫画示威】猪八戒说从西天回到了高老庄，从高成员迎来了高老庄集团，成为了CEO。 但是好景不长，资金周转迟钝陷入困境，需要大量资金投入，所以向孙悟空求助。 悟空道：“好！ 我每天投资100万元，连续一个月(30天)，一个条件是，作为回报，从投资的第一天开始要偿还1元，第二天要偿还2元，第二天要偿还4元也就是说，第二天的偿还数是前一天的2倍，”八戒听了，心里说，“第一天：支出1元，收入是100万； 第二天：支出2元，收入100万，第二天：支出4元，收入100万元哇，有钱了”心想变得越来越美看着悟空的表情，喃喃地说：“这猴子总是欺负我，又不是在嘲笑我吗？”【教师的提问】(1)如果你是高老庄集团企划部的高参，帮助八戒分析，根据悟空的投资方式，30天后八戒能吸收多少投资还给悟空的钱是多少？(2) (观察数字特征，引出课题)在市场经济背景下，运用学生熟悉的人物编故事，充满兴趣地思考，激发学生的学习热情勘探研究提问问题1 .学生自主探究：2 .解决情况问题3 .师生共同探讨一般等比数列的前n项和即，即方法1 :位置偏差减法方法2 :提取公比q方法3 :利用等比定理理解数学的应用价值从特殊到一般，从模仿到创新，有利于学生的知识转移和能力提高学生个别学习，互相讨论，明确知识的内在联系。 通过学生与教师之间的探讨、合作，培养学生的洞察力，加强学生思维的严密性。 通过示范学生解决问题的方法，打破思维定势。辨别出来分析质疑心重重1 .口头答复：在公比q等比数列中如果是(1)的话，如果是(2)的话，2 .判断是非：()()如果是这样的话（）3 .重新认识公式(1)、公比q的分类探讨(2)、式中n的理解分析公式中的基本量和结构特征，识别公式巩固体提很贵例1 .我知道是等比数列，请完成下表题名(1)(2)(3)例2 .求等比数列第5项至第10项之和方法1 :观察、发现：方法2 :该等比数列的连续项从第5项到第10项构成新的等比数列：第1项为等比，项数为变式1 :求出的前n项和变式2 :求出的前n项和.(预想)熟练公式的运用着重于强调公式的选择本例改编了本例题，一题多解和变式有助于提高思维的灵活性和梯度反向思念拓广州(一)总结指导学生从知识、思想、方法三个方面进行总结(二)思考“神舟六号”发射成功，一家移动公司请将“中国神舟六号发射成功的信息转发给10位朋友。 然后，请明确记载你第x个收到了这个信息”，这个公司发出的10条信息中x的值都是1，之后每个人收到邮件后，请把x的值增加1，发出邮件。 据统计，在发送的消息中，x的最大值为10。 你通过这家公司最多发了几封邮件从知识摘要到思想方法的提取，数学学习是提高学生数学素养和文化水平的有效途径。创作作品职业布能放置(1)书面作业：必题：教科书P129练习3(1)练习3.5 1选择问题：画一边长为2cm的正方形，连接这个正方形的各边的中点得到第2个正方形，这样，共计画10个正方形，求出这10个正方形的面积之和。(2)研究性作业：调查“非悖论”，从数列的合计角度进行说明(参考网站：3358 /lyg DJ/ztwz/shuxue/x2/042.htm )安排灵活的工作，使各级学生得到发展。 提供参考网站，帮助学生开展自主学习六、教学设计说明1 .状况设置生活化本着新课程教学理念，考虑高中一年级学生的心理特征与中学教育的联系，旨在让学生初步理解“数学来源于生活”，以动画故事的形式创造问题情景，营造和谐积极的学习氛围，激发学生的探索欲望。2 .问题探索活动化在教学中以学生发展为基础的理念，充分给出学生思考时间、说话机会、思考过程的舞台，给出他们自主学习、合作探索、学生解决问题的思想方法，分享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。 师生之间持续合作与交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和认真度。3 .质疑结构化在了解公式的基础上，及时进行正反两面的“短、平、快”填空和非练习，总结公式的结构特点，通过分析和反思，促进学生的自主构建，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。4 .加强梯度化例1采用表形式，强调表现五个基本量“知三求二”的关系，通过公式的运用和反用进一步提高学生运用知识能力的例2通过改编教科书的例题，进行适当的变化，可以提高学生的模式识别能力，培养学生的思维深度和灵活性5 .构想扩大数学化从整理知识