浙江黄岩中学高中数学函数y=Asin（ωx＋φ）的图象与性质学案（无答案）新人教版必修4_第1页
浙江黄岩中学高中数学函数y=Asin（ωx＋φ）的图象与性质学案（无答案）新人教版必修4_第2页
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文档简介

课题：函数y=Asin(x)的图象与性质目标要求 会用“五点法”画y=Asin(x)的简图，了解参数A，对函数图象变化的影响，了解函数y=Asin(x)的物理意义知识原理1. 用“五点法”作y=Asin(x)的图象时，注意到五个点的横坐标成以公差为（T）的等差数列2. 三角函数的基本性质：y=sinxy=cosxy=tanxy=Asin(x)(A, 0)定义域RRx|xR且xk，kZR值域1，11，1RA，A周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数当时为非奇非偶函数；当k时为奇函数；当k 时为偶函数（kZ）单调性在2k，2k上是增函数；在闭区间2k，2k是减函数( kZ)在2k，22k上是增函数，在闭区间2k，2k上是减函数( kZ)在开区间（k，k）内是增函数( kZ)在，上是增函数；在闭区间，是减函数( kZ)3形如y=asinxbcosx的函数均可以转化为y=Asin(x)，其中A，而角的终边经过点（a，a）例题分析例1 设函数y=f(x)=sin(2x)(0)图象的一条对称轴是直线x=（1） 求；（2） 求函数y=f(x)的单调递增区间；（3） 画出函数y=f(x)的区间0,上的图象例2已知函数 （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)的单调增区间例3设函数的部分图象如图所示 （1）求f(x)的表达式； （2）若，求tanx的值例4已知为坐标原点， （1）求的单调递增区间； （2）若的定义域为，值域为，求的值巩固练习一、 选择题1. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A BC D2. 将函数个单位，则得到新函数的解析式为（ ）ABCD3. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数： ，则（ ）A为“同形”函数B为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数D为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数4. 给出下列命题：在ABC中，若AB，则；将函数图象向右平移个单位，得到函数的图象；在ABC中，若，则ABC必为锐角三角形；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中真命题是（ ）ABCD二、填空题5. 将函数y=sin2x的图像向左平移个单位，得到y=f（x）的图像，则函数f（x）的单调递增区间是 6.已知函数，则函数的最小正周期为 7. 已知函数（为常数），有以下命题：不论取何值，函数的周期都是;存在常数，使得函数是偶函数;函数在区间上是增函数;若，函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到其中，所有正确命题的序号是_三、解答题 8. 设函数（1）求的最小正周期（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值 9. 已知函数其中， （1）若,求的值； （2）在（1）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数10.
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