高中物理解题中数学方法的应用

数学方法在高中物理解题中的应用中学物理考试大纲要求：“应用数学处理物理问题的能力可以根据具体问题列举物理量的关系式，进行推导和解决，根据结果得出物理结论，并根据需要用几何图形和函数图像进行表现分析。”一、高考命题的特点答案高考物理问题离不开数学知识和方法的应用，利用物理知识渗透数学能力是高考命题的永恒主题。 可以说解决物理问题的过程实质上是通过把物理问题转化为数学问题来重新得出物理结论的过程。二、数学知识和方法用于物理解题的数学方法通常包括几何(图形辅助)法、图像法、函数法、方程式(组)法、递归法、微小区法等1 .几何知识应用乙组联赛o.ogFNf.fa.ac.c图1A1 .相似三角形法：相似三角形法通常矢量三角形和几何三角形相似。 利用相似三角形的对应边的比例关系求力的大小，特别是知道几何三角形的边长时。【例1】如右图1A所示，发现轻绳的a端固定在天花板上，b端为g的小球，小球静止在固定的光滑的大球表面上，AB绳的长度为l，大球的半径为r，从天花板到大球顶点的垂直距离为AC=d，角度ABO90。 求出绳中的张力和大球对小球的支撑力(忽略小球直径)。【解析】分选球是研究对象，重力g，绳索的张力f和gFNf.f图1B大球支撑力FN的作用(如图1B所示)。 由于球处于平衡状态，所以g、f、FN构成闭合三角形。 从数学知识可知，三角形AOB与三角形FGFN相似，与对应于相似三角形的边成正比F/L=G/(d R)=FN/R解f=gl/(dpr)fn=gr/(dpr )讨论由此可知，绳长l变小时f变小，FN不变。2 .正弦定理(拉明定理):共同点的3个力使物体变平在平衡状态下，各力的大小分别与另外两个力的角度正弦成比例。 如右边所示体F3系列F1F2图2如图2所示，公式如下F1/Sin=F2/Sin=F3/Sin此方法适用于由三力组成的锐角或钝角三角形。 文字【例2】如图所示，船a监听从港p以速度沿直线航行的船b，p和b某条航线的垂直距离是考虑到a船出港时，省略a船起飞时的加速过程，b船和p的距离在出航时进行等速运动而求出的(1)A船能停b船的最小速度；(2)A船抵达b船时两船的位移分析： (1)假设两船在c处相遇PBC中式中如果=900，即垂直于PB，则最小和最小速率为(2)停船时，a船位移为b船位移为答案： (1)(2)如图所示，临界角c为450的液面上从光源s发出光的原因是，光水平地放置在液体中，从液面垂直于d的平面镜m。 当平面镜m以垂直通过中心o的轴为中心以角速度逆时针等速旋转时，观察者发现了横穿水面的光点。 观察者观察的光斑横穿水面的最大速度是多少？分析：当平面镜m以角速度逆时针旋转时，反射光线以角速度2同向旋转。 反射光线照射水面形成的光点(人应该看折射光线的射出目的地)通过s向左方向沿着水面移动。 由图可知，该移动速度越大，OP越大，但在450时，反射光线OP在水面全反射，观察者无法看到光点，因此在角度非常接近450时，观察者看到光点的移动速度为最大，其值为.答案：【练习】如图3所示，将球放置在以质量为m、倾斜角为的平滑的斜面上时mgFNf.f图3悬架和垂直方向的角度为，系统静止。 求出斜面对球的支撑力FN和悬架对球的拉伸力f。【解析】以小球为研究对象，图像的力作用在小球上，3个力作用在球上保持平衡。 根据正弦定理f/sin (180 -)=fn/sin (180 -)=mg/sin ()即，F/sin=FN/sin=mg/sin( )因此，f=MGS in/sin () fn=MGS in/sin ()3 .圆的知识应用关于圆的几何知识在物理解题中应用于力学部分和电气部分，特别是带电粒子在均匀强磁场中圆周运动的应用最多，其难点在于中心和半径的确定，其方法如下(1)根据切线的性质定理，从给出的圆弧中寻找与两条不平行的切线相对应的切点，越过切点制作切线的垂线，以两条垂线的交点为中心，以中心和切点的切线为半径(2)根据垂直直径定理(垂直于弦的直径将弦二等分，将弦对二等分的弧)和交叉弦的定理(当弦垂直于直径相交时，弦的一半是将直径二等分的线段的比例项)来决定半径：图24-3BE2=CEED=CE(2R-CE )R=毕达哥拉斯定理也可以得到图24-3OB2=(OC-CE)2 EB2，R2=(R-CE)2 EB2是的，R=.求这两个半径的方法常用于带电粒子在均匀强磁场中运动的练习问题mn乙组联赛o.ov图3是图示在直线MN上方具有与磁感应强度b一样的强磁场的图。 正、负电子同时从同一点o以与MN成30角的相同速度v入射到磁场(电子质量为m，电荷为e )，从磁场释放多远？ 发射的时间差是多少？解：从公式可以看出，半径和周期相同。 只是偏转方向相反。 首先确定中心点，画半径，从对称性知道：入射、出射点和中心点正好构成正三角形。 从图中可以看出，两个射出点相距2r，其经过时间相差2T/3。 答案是离注射点的距离，时间差是。 重要的是找中心，找半径，使用对称性。o mnla.ao.o【练习】在圆心为o、半径为r的圆形区域存在磁场强度为b、方向垂直于纸面的均匀强度的磁场，存在与距区域端部的最短距离为l的o 垂直配置的屏幕MN，现在，质量m的电子以速度v从左侧向oo 方向垂直入射磁场，求出越过磁场而与屏幕相碰的p点，如图所示p分析：电子受到的重力是无法测量的。 在磁场中进行等速的圆运动，圆心为o”，半径为r。 将圆弧段的轨迹AB的对的中心角设为，即使电子超过磁场，也能进行速度v的等速直线运动，如图4所示，OB、铮铮铮铮铮由得R=mnola.ao.or/2/2乙组联赛pO/，2 .图像方法物理图像以物理规律的形式表现，直观地表现物理过程，鲜明地表现物理量的相互关系。 因此，图像被广泛应用于中学物理，是分析物理问题的有效手段之一。 高考纲要明确指出，考生可以根据需要用几何图形和函数图像来表达和分析。高考问题中的图像问题的考察主要集中在制图(即按照问题的要求制图)和制图(包括从问题中获得图像信息以解决问题，和按照问题意图制作相关的图像以解决问题)。在制图问题中，在绘制图像时，需要注意物理量的单位、坐标轴标度的适当选择、函数图像的特征等，特别需要注意在坐标轴上明示相关联的物理量的数值.在图问题中，要求从问题中得到图像信息来解决问题类问题时，要注意正确理解图像的内涵：明确图像所代表的明确物理过程的坐标所代表的物理量及其单位， 图线上的几个特殊点(图线的拐点、端点、极值点和两个图线)进一步阐明了图线上各点的读取值的物理意义，图线阐明了坐标轴上切片的物理意义，图线阐明了被坐标轴包围的面积的物理意义为帮助图表中的要求解决问题类问题，必须根据问题意义用线表示抽象物理过程，将物理量之间的代数关系转换为几何关系，用图像的直观简洁特征分析和解决物理问题高考解题方法指导：影像主题会话摘要1 .“图”在物理学中具有十分重要的地位，是直接感化、形象化抽象物理问题的最佳工具。 一种解决问题的方法是图法具有简单方便的特点，学习应加强对图像物理意义的理解，灵活应用图像处理物理问题，达到巧妙的目的。2 .中学物理常用的“图”包括示意图、过程图、函数图、矢量图、电路图和光路图等。 给出了一些问题和选择函数图时，需要从图像的横、纵轴所代表的物理意义上，从线中的“点”、“线”、“倾斜”、“截距”、“面积”等多个方面来寻找问题解决的突破口。 即使问题的干部和选择项中没有出现函数图，用图像法解决问题不仅是迅速、正确的，而且可以避免复杂的中间运算过程，也可以解决用计算分析不能解决的问题。蹦床运动员只在垂直方向运动，弹簧床运动员弹力f大小随时间t的变化规律用电脑描绘，如图所示，重力加速度g取10m/s2，结合图像，求出运动员运动中的最大加速度。第14问题图由图片可知，运动员的重力是mg=500N 弹簧床对运动员的最大弹力为Fm=2500N 由牛顿第二定律得到Fm-mg=mam 运动员的最大加速度是am=40m/s2 (本问题也可以求出上升的最大高度)0123369P (W )I (A )c.ca.a乙组联赛【练习】某同学将直流电源的总电力PE、输出电力PR和电源内部的发热电力PR对应于电流I而变化的图表如右图的a、b、c那样描绘在同一坐标上。 以下判断正确的是(ABC )a .直线a表示电源的总功率b .曲线c表示电源的输出功率c .电源电动势e=3 V，内阻r=1 Wd .电源的最大输出Pm=9w。【练习】质量相等的a、b两物体放置在同一水平面上，受到水平拉力F1和F2的作用，使直线运动均匀地加速。 在t0和4t0下速度达到2v0和v0时，取下F1和