高二数列极限讲义

数列极限一、【内容讲解】1数列极限的定义： 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数（即|ana|无限地接近于0），那么就说数列以为极限记作注：a不一定是an中的项2几个重要极限： （1） （2）（C是常数）（3） 3极限问题的基本类型：分式型，主要看分子和分母的首项系数；指数型(型），通过变形使得各式有极限；根式型(型)，通过有理化变形使得各式有极限；4 数列极限的运算法则:与函数极限的运算法则类似, 如果那么5无穷等比数列的各项和公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和当n无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和，记做6.几种常见的数列极限（1）整式型；（2）求和型；（3）型；（4）公式型；（5）型；（6）无穷等比数列型：二、题型讲解 例1 求三个基本类型的极限：； ； 例2 求下列极限：（1）; （2） （n）;（3）（+）例3 数列an和bn都是公差不为0的等差数列，且=3,求的值为例4 求 （a0);例5 已知,求实数a,b的值;例6 将无限循环小数化为分数例7 求数列,的前n项和及各项和例8 在边长为a的正方形ABCD中内依次作内接正方形AiBiCiDi(i=1,2,3,),使内接正方形与相邻前一个正方形的一边夹角为a,求所有正方形的面积之和例9 已知数列an是由正数构成的数列，a13，且满足lganlgan1lgc，其中n是大于1的整数，c是正数（1）求数列an的通项公式及前n和Sn；（2）求的值例10 已知等比数列an的首项为a1,公比为q,且有（qn）=,求首项a1的取值范围三、【当堂练习】1下列极限正确的个数是( )=0（0） qn=0=1 C=C（C为常数）A2B3 C4 D都不正确2 n（1）（1）（1）（1）=_.3下列四个命题中正确的是( )A若an2A2，则anA B若an0，anA，则A0C若anA，则an2A2 D若（anb）0，则anbn4已知a、b、c是实常数，且=2, =3,则的值是( )A2 B3 C D65若数列an的通项公式是an=,n=1,2,则 （a1+a2+an）等于( )A B C D6数列an中,a1=,an+an+1=,nN*,则（a1+a2+an）等于A B C D7 =_8 =_9在数列an中，a1=3，且对任意大于1的正整数n,点（,）在直线xy=0上，则=_10设等比数列an（nN）的公比q=,且（a1+a3+a5+a2n1）=,则a1=_11已知数列an满足（n1）an+1=（n+1）（an1）且a2=6,设bn=an+n（nN*）（1）求bn的通项公式；（2）求（+）的值12已知数列an、bn都是无穷等差数列,其中a1=3,b1=2,b2是a2与a3的等差中项,且 =,求极限 （+）的值13已知数列an、bn都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q,其中pq且p1,q1,设cn=an+bn,Sn为数列cn的前n项和，求14已知数列an满足a1=0,a2=1,an=,求an四、【巩固练习】例题1.数列中， ，则数列的极限值（ ）等于等于等于或不存在例题2.判断下面命题的真假，并说明理由。在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的越来越接近于某个常数，那么是数列的极限。例题3.计算：（1），（2）。练习：1. 计算。2.若数列的通项为,求值：。 3.若，求的值。 4.在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则=_。例题4.判断下列计算是否正确，并说明理由：例题5.计算：练习：1.。2.。例题6.计箅: 例题7.求极限： 练习：1.计算：。 解答：2.在二项式(1+3x)n和(2x+5)n的展开式中，各项系数之和分别记为an、bn，n是正整数，则= .3. 求极限： 4. 求极限：。例题8.若，求的值。练习：若，求的值。例题9.求数列所有项的和。练习：1.设等比数列的公比，且，则 。 例题10：将循环小数化为分数。练习：将循环小数化为分数。例题11. 若无穷等比数列的各项和是6，求首项的取值范围。练习：设数列是公比q0的等比数列，Sn是它的前n项和.Sn7