浙江黄岩中学高中数学平面向量的坐标表示与数量积学案无新人教必修4

课题：平面向量的坐标表示与数量积目标要求1. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示2. 会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算3. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件4. 理解平面向量数量积的含义及其物理意义5. 掌握数量积的坐标表达式，能熟练进行平面向量数量积的运算6. 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系知识原理1. 平面向量的坐标表示把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解在直角平面坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，则对于平面内任一向量a，有且只有一对实数x，y使a=xiyj把有序数对（x，y）叫做向量的坐标，记做a=（x，y），设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a=b（x1，y1）=（x2，y2）2. 平面向量线性运算的坐标表示（1） 若a=（x1，y1），b=（x2，y2）则，ab=（x1x2，y1y2）（2） 若A（x1，y1）、B（x2，y2），则=（x2x1，y2y1）（3） 若a=（x，y），R，则a=（x，y）3. 两个向量共线的坐标表示设a=（x1，y1），b=（x2，y2），其中b0，则a，b共线x1y2x2y1=04. 平面向量数量积（1） 两个非零向量=a，=b，则AOB叫向量a与b的夹角夹角的取值范围是0o，180o（2） 若两个非零向量a与b的夹角为，则把|a|b|cos叫做与的数量积（内积）记作ab（3） 若向量与的夹角为，则|a|cos把叫做向量a在b方向上的投影（4） 对两个非零向量a与b，有abab=0（5） ab=ba；(a)b=(ab)=a(b)；(ab)2=a22abb2；(ab)(ab)=a2b2；(ab)c=acbc5. 平面向量数量积的坐标表示（1） 若a=（x1，y1）、b=（x2，y2），则ab=x1x2y1y2（2） 若a=（x，y），则aa=|a|2=x2y2（3） 若A（x1，y1）、B（x2，y2），则|=（4） 若a=（x1，y1）、b=（x2，y2）是非零向量，则abx1x2y1y2=0（5） 若为向量a=（x1，y1）与b=（x2，y2）的夹角，则cos=例题分析例1 已知平面内三点A，B，C在同一条直线上，（2，m），（n，1），（5,1），且，求m，n的值例2 已知向量a=（sin，1），b（1,cos）， （1）若ab，求；（2）求ab的最大值例3 已知O为坐标原点，A（0,2），B（4,6），t1t2.（1） 求点M在第二象限或第三象限所满足的条件；（2） 求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线；（3） 若t1=a2，求当且ABM的面积为12时，a的值.例4已知为坐标原点，向量（sin，1）, （cos，0），（sin，2），点P是直线AB上的一点，且点B分有向线段的比为（1）记函数f()=，(, )，讨论函数f()的单调性，并求其值域；（2）若O，P，C三点共线，求的值巩固练习一、 选择题1.已知向量a（，1）,b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b为（ ） A（，）B（，）C（，）D（1,0）2.已知非零向量与满足（）0,且，则ABC为（ ） A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形3.设O（0,0），A（1,0），B（0,1），点P是线段AB上的一个动点，若，则实数的取值范围是（ ） A1 B11 C1 D114.已知向量m=（cos，sin）和n=（sin，cos），（，2）且mn，则cos（）的值是（ ）A B C D二、填空题5.关于平面向量a，b，c，有下列三个命题： 若ab=ac，则b=c；若a=(1，k)，b=(2，6),ab，则k=3；非零向量a，b满足abab，则a与ab的夹角为60o 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）6.直角坐标平面上三点A（1,2），B（3,2），C（9，7），若E，F为线段BC的三等分点，则 7. 函数y=tan(x)的部分图象如图所示，则() 三、解答题8. 设向量（3,），（cos，sin），其中0（1）若|=，求tan的值；（2）求AOB面积的最大值9. 设a=(1,cos2)，b（2,1），c（4sin,1），d（sin，1），其中（0, ） （1）求abcd的取值范围； （2）若函数f(x)=|x1|,比较f(ab)与f(cd)的大小10.已知D，