人教版 圆 易错练习(基础).doc

一选择题（共5小题）1如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（）ABC1D22已知AB、CD是O的两条平行弦，O的直径是10cm，弦AB=8cm，CD=6cm，那么AB与CD之间的距离是（）A1cmB7cmC1cm或7cmD2cm或14cm3（2003荆门）如图，AB是O直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=6cm，那么A，B两点到直线CD的距离的和是（）A12cmB10cmC8cmD6cm4（2008河北）如图，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A1个B2个C3个D4个5如图所示，矩形ABCD与O相交于M、N、F、E，若AM=2，DE=1，EF=8，则MN的长为（）A2B4C6D8二填空题（共3小题）6过O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为_cm7（2002鄂州）平面上一点P到O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则O的半径为_8（2010鄂州）已知O的半径为10，弦AB的长为10，点C在O上，且C点到弦AB所在的直线的距离为5，则以O，A，B，C为顶点的四边形的面积是_答案与评分标准一选择题（共5小题）1如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（）ABC1D2考点：圆周角定理；垂径定理；轴对称-最短路线问题。菁优网版权所有专题：探究型。分析：过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出AON的度数，再由勾股定理即可求解解答：解：过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，连接OB，OA，AA，AA关于直线MN对称，=，AMN=30，AON=60，BON=30，AOB=90，在RtAOB中，OB=OA=1，AB=，即PA+PB的最小值故选B点评：本题考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解2已知AB、CD是O的两条平行弦，O的直径是10cm，弦AB=8cm，CD=6cm，那么AB与CD之间的距离是（）A1cmB7cmC1cm或7cmD2cm或14cm考点：垂径定理；平行线的性质；勾股定理。菁优网版权所有分析：根据勾股定理可将圆心O到两条弦的距离求出，再根据两条弦在O的同旁和两旁，分两种情况进行讨论解答：解：由勾股定理得：圆心O到弦AB的距离d1=3，圆心O到弦CD的距离d2=4（1）弦AB和CD在O同旁，d=d2d1=1；（2）弦AB和CD在O两旁，d=d2+d1=7故这两条平行弦之间的距离是1或7故选C点评：本题主要考查了平行线的性质以及垂径定理的运用，能够利用勾股定理求解一些简单的计算问题，解决本题时应注意分类进行讨论3（2003荆门）如图，AB是O直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=6cm，那么A，B两点到直线CD的距离的和是（）A12cmB10cmC8cmD6cm考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；梯形中位线定理。菁优网版权所有分析：AE+BF=2HO，根据垂径定理和勾股定理求OH的长解答：解：连接OC，OD，作OHCD，由垂径定理知，点H是CD的中点，CH=CD=3，AB是O直径，OC=5，由勾股定理知，OH=4，四边形ABFE是直角梯形，OH是梯形的中位线，OH=（AE+BF），AE+BF=2OH=8cm故选C点评：本题利用了垂径定理和梯形的中位线的性质，勾股定理求解4（2008河北）如图，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A1个B2个C3个D4个考点：垂径定理；勾股定理。菁优网版权所有分析：根据垂径定理计算解答：解：如图OD=OA=OB=5，OEAB，OE=3，DE=ODOE=53=2cm，点D是圆上到AB距离为2cm的点，OE=3cm2cm，在OD上截取OH=1cm，过点H作GFAB，交圆于点G，F两点，则有HEAB，HE=OEOH=2cm，即GF到AB的距离为2cm，点G，F也是圆上到AB距离为2cm的点故选C点评：本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个5如图所示，矩形ABCD与O相交于M、N、F、E，若AM=2，DE=1，EF=8，则MN的长为（）A2B4C6D8考点：垂径定理。菁优网版权所有分析：过O作OHCD并延长，交AB于P，求出DH的长，再根据矩形的性质求出MP的长，再由垂径定理解答即可解答：解：过O作OHCD并延长，交AB于P，则EH=EF=8=4，DH=DE+EH=1+4=5，即AP=5，MP=APAM=52=3，MN=2MP=23=6故选C点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形求解二填空题（共3小题）6过O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为3cm考点：垂径定理；勾股定理。菁优网版权所有分析：根据垂径定理及勾股定理即可求出解答：解：由已知可知，最长的弦是过M的直径AB最短的是垂直平分直径的弦CD已知AB=10cm，CD=8cm则OD=5cm，MD=4cm由勾股定理得OM=3cm点评：此题主要考查学生对垂径定理及勾股定理的运用7（2002鄂州）平面上一点P到O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则O的半径为4cm或2cm考点：点与圆的位置关系。菁优网版权所有专题：计算题；分类讨论。分析：解答此题应进行分类讨论，点P可能位于圆的内部，也可能位于圆的外部解答：解：当点P在圆内时，则直径=6+2=8cm，因而半径是4cm；当点P在圆外时，直径=62=4cm，因而半径是2cm所以O的半径为4或2cm点评：解决本题的关键是首先要进行分类讨论，其次是理解最长距离和最短距离和或差的意义8（2010鄂州）已知O的半径为10，弦AB的长为10，点C在O上，且C点到弦AB所在的直线的距离为5，则以O，A，B，C为顶点的四边形的面积是50或25+25考点：垂径定理；勾股定理。菁优网版权所有分析：过O作ODAB于D，由垂径定理知AD=BD=5，则AOD=60，OD=5；若延长OD交O于E，则DE=5，此时E点符合C点的要求，且四边形OACB为菱形，根据菱形的面积为对角线乘积的一半即可求得其面积；过O作AB的平行线，交O于M、N，由于O到AB的矩形为5，所以M、N均符合C点的要求；此时四边形OCAB为梯形，且上底为10，下底为10，高为5，根据梯形的面积公式即可求得其面积解答：解：如图，连接OA、OB，过O作垂直于AB的半径OE，交AB于D；RtOAD中，AD=AB=5，OA=10；故AOD=60，OD=5；易知DE=OEOD=5；所以E点符合C点的要求；此时四边形OAEB的对角线AB、OE互相垂直平分，故四边形OAEB是菱形；S菱形OAEB=ABOE=50；过O作平