江苏丁南高级中学第二学期高二数学期末综合测试二新课标人教

江苏丁南高级中学第二学期高二数学期末综合测试二一填空题（每题5分，共50分）1一个四面体所有棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为()A3 B4 C3 D62设a、b是两条异面直线，P是a、b外的一点，则下列结论正确的是()A过P有一条直线和a、b都平行；B过P有一条直线和a、b都相交；C过P有一条直线和a、b都垂直；D过P有一个平面和a、b都垂直。3若展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为（） (A) (B) (C) (D) 4. 正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）A B C D5. 若 的值为( ) A0B2C1 D16已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，且sincos，则向量ab与ab的夹角是( ) A0B30C60D907某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中， 那么不同插法的种数为( )A42 B96 C124 D488等边三角形ABC和等边三角形ABD在两个相互垂直的平面内，则CAD=（ ） AB C D9若n是奇数，则被9除的余数是( ) A0B2 C7D810如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率直方图，由图可看出概率最大时数据所在范围是( )A（8.1，8.3）B（8.2，8.4）C（8.4，8.5）D（8.5，8.7）二填空题（每题5分，共30分）11若，则n的值为 _ 12与向量a（2，1，2）共线，且满足方程ax 18的向量x 13某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量= 14在底面边长为2的正三棱锥中，是的中点，若的面积是，则侧棱与底面所成角的大小为_(结果用反三角函数值表示)15用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰好有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有_个.16下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）题号12345678910答案11._12._13._14._15._16._三解答题17.(本小题满分12分) 在一次军事演习中，某军同时出动了甲、乙、丙三架战斗机对一军事目标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率为；乙、丙同时轰炸一次，都击中目标的概率是. (1)求乙、丙各自击中目标的概率； (2)求目标被击中的概率.18（本题共14分）在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（）证明：ACSB；（）求二面角NCMB的大小；（）求点B到平面CMN的距离.19(本题共14分)如图（1）是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN，PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题。（1）求MN与PQ所成角的大小（2）求二面角M-NQ-P的大小 20（本小题满分14分）已知10件产品中有7件正品和3件次品.(1) 从这10件产品中一次性随机抽出3件，求正品件数不少于次品件数的概率.(2) 一次随机抽出一件,不放回,直到3件次品全部抽出为止,设抽到第n次恰好抽出全部3件次品的概率为,试求 21CBAOSyxz(本题满分16分)如图直角梯形OABC中，COAOAB，OC2，OAAB1，SO平面OABC，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.求的大小（用反三角函数表示）；设OA与平面SBC的夹角（用反三角函数表示）；O到平面SBC的距离.设 . 异面直线SC、OB的距离为 .（注：只要求写出答案）参考答案一、ACDCD DDBCB二、11、7 12、(-4,2,-4) 13、72 14、 15、28 16、三、17、解：(1)记甲、乙、丙各自独立击中目标的事件分别为A、B、C. 则由已知，得P(A)=,P()=P()P()=1-P(C)=,P(C)= 由P(BC)P(B)P(C)=，得P(B)=，P(B). (2)目标被击中的概率为1-P()1-1-P(A)1-P(B)1-P(C)=1-(1-)(1-)(1-)=, 答:(1)乙、丙各自击中目标的概率分别为，;(2)目标被击中的概率为.18、解：（）取AC中点O，连结OS、OB.SA=SC，AB=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面 ABC=ACSO面ABC，SOBO.如图所示建立空间直角坐标系Oxyz.则A（2，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0），S（0，0，2），M(1，0)，N(0，).=（4，0，0），=（0，2，2），=（4，0，0）（0，2，2）=0，ACSB.（）由（）得=（3，0），=（1，0，）.设n=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量， n=3x+y=0，则 取z=1，则x=，y=-，n=x+z=0，n=(，1)，又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量， cos=.二面角NCMB的大小为arccos.CBAOSyxz（）由（）（）得=（1，0），n=（，1）为平面