江苏常州高二数学期中

江苏省常州市2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“”的否定为（ ）A B C D 2已知函数，则下列结论正确的是（ ）A有最小值4 B有最大值4 C有最小值-4 D有最大值-43已知数列的首项，且满足，则此数列的第三项是（ ）A1 B C D4已知为实数，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件5关于的不等式的解集是（ ）A B C D6已知为非零实数，且，则下列结论一定成立的是（ ）A B C D7已知数列，其任意连续的四项之和为20，且，则（ ）A2 B3 C7 D88“”为真命题的充分必要条件是（ ）A BCD9已知实数满足，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD10已知数列、均为等差数列，其前项和分别记为、，满足，则的值为（ ）ABCD11设正实数满足，则的最小值为（ ）A4 B6 C7 D812已知数列的通项，且存在正整数使得对任意的恒成立，则的值为（ ）A15 B17 C19 D21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中的横线上13在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为 14函数的最小值为 15已知数列满足，则该数列的通项公式= 16已知关于的不等式的解集中的整数解恰好有三个，则实数的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知数列是一个公差为的等差数列，前项和为，、成等比数列，且(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前10项和18(本小题满分10分)已知，(其中实数)(1)分别求出中关于的不等式的解集和；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围19(本小题满分12分)已知函数(1)时，解关于的不等式；(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围20(本小题满分12分)已知数列中，(1)设，求数列的通项公式；(2)求数列的前项和21(本小题满分12分)已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为（单位：），且要求，部件的面积是(1)求关于的函数表达式，并求定义域；(2)为了节省材料，请问取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，并求出最小值22(本小题满分14分)已知数列，前项和为，对任意的正整数，都有恒成立(1)求数列的通项公式；(2)已知关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；(3)已知，数列的前项和为，试比较与的大小并证明常州市“教学研究合作联盟”2019学年度第一学期期中质量调研高二数学 参考答案一、选择题：1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B 9.A 10.B 11.B 12.D二、填空题：13.2 14.3 15. 16.三、解答题：17.(1)由、成等比数列得：，即，又，；2分而，；4分，的通项公式为.5分(2),7分令，则为常数，是首项为，公差为的等差数列，8分的前10项和为.10分18.(1)，；2分，又，.5分(2)是的必要不充分条件，即，且等号不同时取，8分解得，又，.10分19.(1)时，时，；时，；综上所述，不等式的解集为. 6分（如果解集中不包含3，扣1分）(2)恒成立时，恒成立，时，不等式恒成立，；7分时，恒成立，恒成立，； 9分时，恒成立，恒成立，；11分综上所述，的取值范围是. 12分20.(1)，等式两边同时除以得：，即；2分时，有， .累加得，又，时，.5分又时，也满足上式，时，.6分(2)由(1)可得，8分，10分，.12分21.(1)，3分由得，函数的定义域为.5分(2)设圆形铁片半径为，则面积，过圆心O作CD的垂线，垂足为E，交AB于点F，连结OD，则，8分，由基本不等式得:，当且仅当，即时，取“=”.圆形铁片的最小面积为().11分答：当时，所用圆形贴片的面积最小，最小面