赢在物理一轮配套练习2.6指数函数理苏教_第1页
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第六节 指数函数4用心 爱心 专心强化训练1.下列四类函数中,有性质”对任意的x0,y0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是( ) A.幂函数B.对数函数 C.指数函数D.余弦函数 答案:C 解析:本题考查幂的运算性质. 2.与函数的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g(x),则的值为( ) A.B.1 C. D.-1 答案:D 解析:依题意得g(x)=log 所以log. 3.不等式的解集为 . 答案:x| 解析:不等式即为由函数的单调性得解得1. 4.(2011上海高考,理20)已知函数,其中常数a,b满足. (1)若ab0,判断函数f(x)的单调性; (2)若abf(x)时的x的取值范围.解:(1)当a0,b0时,因为、都随x的增大而增大,所以函数f(x)单调递增; 当a0,b0时,因为、都随x的增大而减小,所以函数f(x)单调递减.(2)f(x. ()当a0时 解得xlog; ()当a0,b0时 解得xcbB.abc C.cabD.bca 答案:A 解析:在上是增函数,且 即ac. 在R上是减函数,且 即bc. 2.如果0a1 答案:A 解析:因为0a1,所以01-a.故选A. 3.计算:(1)(0.; . 解:(1)原式. (2)原式. 题组二 指数函数的图象和性质 4.函数的图象是( ) 答案:B 解析:因为的图象是下凸的,过点(0,1),选B. 5.定义运算 则函数的图象是( ) 答案:A 解析:由题意,得 故选A. 6.若函数满足则f(x)的单调递减区间是( ) A. B. 2,+ C. -2,+D. 答案:B 解析:由得于是因此f(x).因为g(x)=|2x-4|在2,+上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是2,+.7.已知正数x满足 则的最小值为( ) A.1B. C. D. 答案:C 解析:如图易得2x+y的最大值为4, 从而的最小值为选C. 8.函数y=lg的定义域为M,当时,则的最大值为 . 答案: 解析:由得x3或x3或x3或x1,或. 当即x=log时,f(x)最大,最大值为. 题组三 指数函数的综合应用 9.(2011江西高考,理7)观察下列各式:125,15 625,78 125,则的末四位数字为( ) A.3125B.5625 C.0625D.8125 答案:D 解析:由观察易知的末四位数字为的末四位数字为的末四位数字为的末四位数字为的末四位数字为3125,故周期T=4.又由于2 011=因此的末四位数字是8125. 10.已知函数f(x)=若则x的取值范围是 . 答案:2,+ 解析:时:即. x-1时; (2)设当时求a的取值范围. 解:(1)证明:当x-1时当且仅当e.令g(x)=e则g(x)=e. 当时,g在上
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