陕西吴堡吴堡中学高中数学第三章同角三角函数的基本关系参考教案2北师大必修4_第1页
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文档简介

同角三角函数的基本关系教学目标：1进一步提高学生对三角函数定义的认识，通过本节课的学习，学生能够利用定义探究同角三角函数的基本关系式2鼓励学生发展实验观察、分析联想等技能，深化数形结合、分类讨论和等价转化的思想，提高学生从特殊到一般的意识，完成此课后学生能够初步应用同角三角函数基本关系式处理求值、证明和化简这三类问题3培养学生对数学学科的兴趣，体验成果发现的愉悦，完成此课后学生能够对具体问题开展合作交流、探究学习教学重点：利用定义、数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式，应用公式解决问题教学难点：求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结果，以及在恒等变形过程中公式的灵活应用教学方法：探究式、讲解法教学用具：常规 授课类型：新知课授课时数：1教学过程：一、复习引入：1在角的终边上任取一点，它与原点的距离为1，请分别写出角的正弦、余弦和正切值2若角在第二象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线3请分别计算下列各式：（1）（2）（3）（4）二、探究新知：探究1、三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的.你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的三角函数之间的关系？问题1观察第3题的结论，你有何发现？问题2以上结论对任一个角都成立吗？你能够说明吗？（1）对任一个角都成立；对任何一个不等于的角都成立（2）说明方法1：用三角函数的定义说明（利用定义）说明方法2：用三角函数线说明（数形结合）（3）体会从特殊到一般的认知规律，了解同角三角函数关系的几何意义.结论：同角三角函数的基本关系：文字语言：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切符号语言：平方关系（注意与的区别）商数关系说明：“同角”有两层含义：一、“角相同”（也成立），二、对“任意角”（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立三、新知应用：例1已知若是第三象限角，求的值解：变化1、已知求的值变化2、，求的值.变化3、已知，求的值例2求证：证法1、由所以原等式成立.证法2、点评：证明恒等式常用方法：例3化简下列各式：（1） （2） （3） 点评：（1）公式的“变用”与“逆用”（2）化简实际上是一种不指定答案的恒等变形，化简题一定要尽量化成最简形式，本题不是特殊角，一般无须求出其余弦值，结果应最简（最好是常数）变化1、已知，试求下列各式的值：（1） （2）四、课堂总结：同角三角
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