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常州市武进区2015届高三上学期期中考试数学试题(文)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1设集合，则等于 . 2命题“”的否定是 . 3若，则“成立”是“成立”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）. 4中，则 .5设数列的前n项和为，若，则的值是 .6已知，若，且，则 . 7三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，又，则球的表面积为 .|xx|k.Com 8函数在恒成立，则的取值范围是 . 9. 已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为 .10如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1，C1C的中点给出以下四个结论：直线AM与直线C1C相交；直线AM与直线DD1异面；直线AM与直线BN平行；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为 (填入所有正确结论的序号)11函数是定义在上的偶函数，且时，则不等式的解集是 .12如图，四边形是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于 . 13设，若恒成立，则实数的最大值是 14已知：数列中，则的值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数 求的最小正周期； 若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值16（本题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD. 求证：ABPD； 若M为PC的中点，求证：PA平面BDM.17（本小题满分14分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：， 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？ 若每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？18（本题满分16分）已知函数处取得极值2. 求函数的表达式； 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； 若直线与的图像相切，求直线的斜率的取值范围.19（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰好是等比数列的前三项 求数列、的通项公式； 记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分16分）已知函
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