苏教高中数学选修21充分条件和必要条件第1课时_第1页
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文档简介

充分条件和必要条件1【教学目标】1从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；3培养学生的抽象慨括和逻辑推理的意识【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断【教学过程】一、复习回顾1命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q2四种命题及相互关系：3前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请判断下列命题的真假：若，则；若，则；若，则；若两三角形全等，则两三角形的面积相等二、讲授新课1推断符号“”的含义：例如命题、为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立此时可记作“”又例如命题为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“”用推断符号“”写出下列命题：若，则；若，则；若两三角形全等，则两三角形的面积相等2充分条件与必要条件一般地，如果已知，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件由上述定义中，“”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解但同时说q是p的必要条件是为什么呢？应注意条件和结论是相对而言的，由“”等价命题是“”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式“有之必成立，无之未必不成立”必要性：必要就是必须，必不可少它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式“有之未必成立，无之必不成立”2从不同角度理解充分条件、必要条件的意义（1）借助“子集慨念”理解充分条件与必要条件。设为两个集合，集合是指。这就是说，“”是“”的充分条件，“”是“ ”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即，若把p看做集合，把q看做集合，“”相当于“”。（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关闭合”为条件，“灯泡亮”为结论，可用图1、图2来表示是的充分条件，是的必要条件。B3AC图2CAB图1CAB图4图3B3A回答下列问题中的条件与结论之间的关系：若，则；若，则；若两三角形全等，则两三角形的面积相等例1：指出下列命题中，p是q的什么条件p：，q：；p：两直线平行，q：内错角相等；p：，q：；p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为几类？可分为四类：充分不必要条件，即，而；必要不充分条件，即，而；既
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