数学人教版八年级上册《等边三角形》.ppt

13.32等边三角形（第1课时）励志民族中学：曾志云,学习目标：1探究等边三角形的性质和判定2能用等边三角形的性质和判定进行计算和证明学习重点：探究等边三角形的性质与判定,一、知识链接：,（一）用符号语言叙述等腰三角形的性质及判定：（）在ABC中，ABAC，（简写成“等边对等角”）（2）在ABC中，ABAC，ADB，（3）在ABC中，ABAC，是角平分线，.（简写成“”（）在ABC中，.（简写成“”）,BC,CAD，BC简写成：三线合一,，BC,三线合一,CBCA,等角对等边,（二）阅读教材P，完成下列问题：,1、等边三角形是的特殊的等腰三角形，因此，它具有等腰三角形的所有性质。2、等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于3、等边三角形是图形，有条对称轴。4、三个角都的三角形是等边三角形。5、有一个角是的等腰三角形是,三边都相等,相等,60,轴对称,3,相等,60,等边三角形,二、细心观察，合作探究（一）,联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.,问题1：请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？,问题2：结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？,两边相等（定义）,两底角相等（等边对等角）,是（三线合一）一条对称轴,三边相等（定义）,都相等每个角都等于60,是（三线合一）三条对称轴,1、你能对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60”这一结论进行证明吗？,细心观察，合作探究（二）,证明：ABC是等边三角形，BC=AC，BC=ABA=B，A=CA=B=CA+B+C=180，A=60A=B=C=60,细心观察，合作探究（二）,已知：ABC是等边三角形，求证：A=B=C=60,符号语言：ABC是等边三角形，A=B=C=60,等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.,思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？,三个角都相等的三角形或者一个角为60的等腰三角形，是等边三角形,思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？,细心观察，合作探究（三）,问题：等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？,证明：A=B，B=C，BC=AC，AC=ABAB=BC=ACABC是等边三角形,已知：在ABC中，A=B=C求证：ABC是等边三角形,细心观察，合作探究（三）,细心观察，探索性质,已知：在ABC中，AC=BC且A=60求证：ABC是等边三角形,证明：略,符号语言：在ABC中，A=B=C，ABC是等边三角形,细心观察，合作探究（三）,等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形,细心观察，合作探究（三）,等边三角形的判定定理2：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,符号语言：在ABC中，BC=AC，A=60，ABC是等边三角形,等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理2：有一个角为60的等腰三角形,细心观察，概括归纳,判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理,证明：ABC是等边三角形，A=B=C=60DEBC，B=ADE，C=AEDA=ADE=AEDADE是等边三角形,三、动脑思考，例题解析,例1如图，ABC是等边三角形，DEBC,分别交AB，AC于点D，E求证：ADE是等边三角形.,证明：ABC是等边三角形，A=ABC=ACB=60DEBC，ABC=ADE，ACB=AED.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.,四、动脑思考，变式训练,变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DEBC，结论还成立吗？,四、动脑思考，变式训练,变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？,证明：ABC是等边三角形，BAC=B=C=60DEBC，B=D，C=EEAD=D=EADE是等边三角形,五、当堂检测：,1、已知ABC中，ABAC，下列结论：若ABBC，则ABC是等边三角形若A60，则ABC是等边三角形若B60，则ABC是等边三角形，其中正确的有()A、0B、1个C、2个D、3个、等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是（）A、105B、120C、135D、150、如图，等边ABC的边长如图所示，那么y=_.、如图，ABC是等边三角形，ADBC，AEAD，则CDE_.、等边三角形有_条对称轴；等腰三角形的对称轴最少有_条，最多有_条。,D,B,3,15,3,1,3,6、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDECDF60，图中有哪些与BD相等的线段？,细心观察，探索性质,思考画出等边三角形的三条对称轴，你能发现什么？,曾（等边三角形）.gsp,（1）本节课学习了等边三角形