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第二次阶段性考试高二数学(理科)试题答案 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号123456789101112答案CCABBBAACAAD二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.对任意x R, 都有x2 + 1 014. 315. 916. 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(本小题满分 10 分)(1)设an的公差为 d,由题意得 a + 2d = 3, 解得 a1 = 511a+ 1110d = 0 2d = -1an = 5 + (n - 1) (-1) = 6 - n5分 n (5 + 6 - n)-n2 + 11n-(n - 5.5)2 + 5.52(2) Sn =222当n = 5或6时,Sn最大.最大值为15.10分18.(本小题满分 12 分)18.解:由bsinC=2sinB,可得c=2 在DABC中,由余弦定理可得: b2 = a2 + c2 - 2ac cos B = 28b = 2 76分 (2)S= 1 ac sin B = 1 2 4 3 = 2 312分DABC222 19.(本小题满分 12 分) 120.(本小题满分 12 分) 21.(本小题满分 12 分)21.解:1an+1 - (n + 1) = 4an - 3n + 1 - n - 1 ( ) 证明:= 4 (an - n) = 4an - nan - nan - nan - n是首项为a1 - 1 = 1,公比为4的等比数列 6分(2)由(1)知:a- n=4n-1,a= n + 4n-1 Sn= (1 + 2 + 3 + . + n) + (40 + 41 + . + 4n-1 ) = n (n + 1) + 4n - 1 23.12分22.解:(1)BP =2, BPC = 90 , BC = 2DBPC是等腰直角三角形,ABP = 15在DABP中,由余弦定理可得:AP2 = AB2 + BP2 - 2BP .AB cosABP= 22 + 2 - 4 2 cos15 = 4 - 2 3 AP =- 1(其他解法可酌情给分)6分(2)在DAPC中,由正弦定理可得:APsin 60 - q可得:AP = 4 sin (60 - q ),同理,在DABP中,由正弦定理可得:AP=ACsin150 =AB 可得:AP = 4 3 sin (q - 30 )sin (q - 30 )sin120 4 sin (6
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