江苏常州西夏墅中学高一数学《单调性》学案2_第1页
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江苏省常州市西夏墅中学高一数学单调性学案（2）学习目标：1进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能准确地表示有关函数的值域；2通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象课前预复习：1若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若ab0，则有下列关系式：（1）f (a)f(b)f(a)f(b)；（2）f(a)f(b)f(a)f(b)；（3）f(a)f(b)f(a)f(b)；（4）f(a)f(b)f(a) f(b)；其中一定正确的有 2用单调性求函数的最值的要求是什么？问题解决：一、问题情境1情境（1）复述函数的单调性定义；（2）表述常见函数的单调性2问题t/h/1086422242414结合函数的图象说出该天的气温变化范围二、学生活动1研究函数的最值；2利用函数的单调性的改变，找出函数取最值的情况；三、数学建构1函数的值域与函数的最大值、最小值：一般地，设yf(x)的定义域为A若存在x0A，使得对任意xA， f(x)f(x0)恒成立，则称f(x0)为yf(x)的最大值，记为ymaxf(x0)若存在定值x0A，使得对任意xA，f(x)f(x0)恒成立，则称f(x0)为yf(x)的最小值，记为ymin f(x0)注：（1）函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点，典型的例子就是二次函数yax2bxc(a0)，当a0时，函数有最小值；当a0时，函数有最大值（2）利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法2函数的最值与单调性之间的关系：已知函数yf(x)的定义域是a，b，acb当xa，c时，f(x)是单调增函数；当xc，b 时，f(x)是单调减函数则f(x)在xc时取得最大值反之，当xa，c时，f(x)是单调减函数；当xc，b 时，f(x)是单调增函数则f(x)在xc时取得最小值练习反馈：例1、求出下列函数的最小值：（1）yx22x；（2）y，x1，3变式：（1）将yx22x的定义域变为(0，3或1，3或2，3，再求最值（2）将y的定义域变为(2，1，(0，3结果如何？跟踪练习：求f(x)x22x在0，10上的最大值和最小值例2、求函数f(x)x22ax在0，4上的最小值课堂小结：利用图形，感知函数的单调性证明一个函数的单调性确定一个函数的最值确定一个函数的值域课后巩固：1.已知函数yf(x)的定义域为a，b，acb当xa，c时，f(x)是单调增函数；当xc，b时，f(x)是单调减函数试证明f(x)在xc时取得最大值变式：已知函数yf(x)的定义域为a，b，acb当xa，c时，f(x)是单调减函数；当xc，b时，f(x)是单调增函数试证明f(x)在xc时取得最小值314x4355712yO2.如图，已知函数yf(x)的定义域为4，7，根据图象，说出它
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