陕西吴堡吴堡中学高中数学第三章推理与证明剖析演绎推理证明的几种常见错误拓展资料素材北师大选修12_第1页
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剖析演绎推理证明的几种常见错误1.偷换论题例1求证四边形的内角和等于。证明：设四边形是矩形，则它的四个角都是直角，有，所以，四边形的内角和等于。剖析：上述推理过程是错误的。犯了偷换论题的错误。在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形。正证：对于任意四边形，连结对角线，则得。因为三角形内角和等于，又，四边形的内角和等于。2.虚假论据例2已知和是无理数，试证也是无理数。错证：依题设和是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以也是无理数。剖析：上述推理过程是错误的。犯了虚假论据的错误。使用的论据是：“无理数与无理数的和是无理数”，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数。因此，原题的真假性仍无法断定。正证：假设不是无理数，那么它就是有理数，于是，存在互质的正整数，使得，从而有，因此，即，即，。因为为互质的正整数，为有理数，而为无理数，矛盾，故假设不成立，也是无理数。3.循环论证例3在中，求证：。错证：因为，=。剖析：上述推理过程是错误的。犯了循环论证的错误。本题的论证就是人们熟知的勾股定理。上述证明中用了“”这个公式，按照现行中学教材系统，这个公式是由勾股定理推出来的，这就间接地用待证命题的真实性作为证明的论据，犯了循环论证的错误。ACBDELMFGHK正证：分别以的三边为边向外作正方形。连结，作。显然，以为旋转中心，将逆时针旋转，则与重合，于是。因为正方形同底等高，且矩形同底等高，即。同理，即。，即。4.不能推出例4设。求证：。错证：因为=，。剖析：上述推理过程是错误的。犯了不能推出的错误。因为只能推出。至于关系式是否唯一地成立，却无法断定。因此，只有进一步推出，即，原
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