浙江之江教育评价高一数学上学期期中

浙江省之江教育评价2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1. 已知集合A=1，3，5，B=3，6，9，则AB=（）A. B. 5,C. 3,5,6,D. 3,5,3,6,2. 下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A. B. C. D. 3. 已知函数f（x+1）=（x-1）2，则f（x）的解析式为（）A. B. C. D. 4. 设a=log43，b=log0.43，c=30.4，则实数a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 5. 函数y=的图象是（）A. B. C. D. 6. 已知函数（a0，且a1）的图象经过定点P，且点P在幂函数h（x）的图象上，则h（x）的表达式为（）A. B. C. D. 7. 函数f（x）=2x-的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 8. 已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 用x表示x的整数部分，即x表示不超过x的最大整数，例如：2=2，2.3=2，-2.3=-3，设函数，则函数f（x）=h（x）+h（-x）的值域为（）A. B. 0,C. D. 10. 设函数f（x）=x-1，若存在m，n0，2，使得f（m）=g（n）成立，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题）11. 计算：=_，lg4+2lg5=_12. 已知函数，则f（2）=_，f（-1）=_13. 已知函数f（x）是定义在-1，a上的奇函数，则a=_，f（0）=_14. 函数f（x）=（-x2+2x+3）的单调递减区为_，值域为_15. 设全集U是实数集R，M=x|-2x2，N=x|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是_16. 若x-1，+），不等式4x-m2x+10恒成立，则实数m的取值范围是_17. 已知R，函数，若f（x）恰有两个不同的零点，则的取值范围为_三、解答题（本大题共5小题）18. 设集合A=x|x29，B=x|a-1xa+3（）若a=1，求AB；（）若BA，求实数a的取值范围19. 已知函数（）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（）求方程的实数解20. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知当x0时，f（x）=lg（x+1）（）求函数f（x）的解析式；（）若函数y=f（x）+t在x-2，3上有两个零点，求实数t的取值范围21. 已知函数，其中aR（）若a（0，1，判断函数f（x）在（0，1上的单调性，并用定义加以证明；（）若a=1，不等式mf（x2）-f（x）0在上恒成立，求实数m的取值范围22. 已知函数f（x）=x|x+2|-ax2（aR）（）若a=0，写出函数f（x）的单调递增区间（不需要证明）；（）若a0，求函数f（x）在区间-3，1上的最大值g（a）答案和解析1.【答案】C【解析】解：A=1，3，5，B=3，6，9，AB=1，3，5，6，9故选：C进行并集的运算即可本题考查了列举法的定义，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】A【解析】解：函数的定义域是x|x0，对于A：定义域是x|x0，对于B：定义域是x|x0，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选：A分别求出各个函数的定义域，从而选出答案本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题3.【答案】B【解析】解：令x+1=t，则x=t-1，f（t）=（t-2）2，即f（x）的解析式为：f（x）=（x-2）2故选：B用换元法，令x+1=t，则x=t-1，代入原来的解析式，得到f（t）的表达式，即得到f（x）的解析式本题考查了函数解析式的求法之一，换元法求函数解析式，属于基础题4.【答案】C【解析】解：a=log43（0，1），b=log0.430，c=30.41则实数a，b，c的大小关系为：cab故选：C利用指数函数、对数函数的单调性与0，1比较即可得出本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.【答案】A【解析】解：函数y=1-，则y=的图象是由y=-的图象先向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到的，故选：A 根据图象的平移法则即可得到本题考查了图象的变化，属于基础题6.【答案】D【解析】解：函数中，令x-=0，解得x=，此时y=f（）=1+2-1=2；所以函数f（x）的图象过定点P（，2）设幂函数y=h（x）=x则=2，解得=3，所以h（x）=x3故选：D根据指数函数的性质求出定点P，用待定系数法求出幂函数h（x）的解析式本题考查了指数函数与幂函数的应用问题，是基础题7.【答案】C【解析】解：由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）0，解得 0a3，故实数a的取值范围是（0，3），故选：C由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）0，解不等式求得实数a的取值范围本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题由函数y=f（x）+x是偶函数，得f（-2）-2=f（2）+2，得f（-2）=f（2）+2+2=5【解答】解：函数y=f（x）+x是偶函数，f（-2）-2=f（2）+2，f（-2）=f（2）+2+2=5故选：D9.【答案】C【解析】解：函数h（x）的定义域为R，则h（x）+h（-x）=ln（x+）+ln（-x）=ln（-x）（+x）=ln（1+x2-x2）=ln1=0，即h（-x）=-h（x），则h（x）是奇函数，则f（x）=h（x）+h（-x）=h（x）+-h（x），若h（x）=n，n是整数，则h（x）+-h（x）=n-n=0，如nh（x）n+1，nZ，则-（n+1）-h（x）-n，nZ，则h（x）=n，-h（x）=-（n+1）=-n-1，则h（x）+-h（x）=n-n-1=-1，综上f（x）=-1或0，即f（x）的值域为-1，0，故选：C根据条件先判断函数的h（x）的奇偶性，结合x的定义，分别讨论h（x）取整数值和非整数时对应的结果即可本题主要考查函数值域的求解，利用函数奇偶性的定义先判断函数的奇偶性，然后结合x的定义进行讨论求解即可属于中档题10.【答案】D【解析】解：存在m，n0，2，使得f（m）=g（n）成立，即f（x）和g（x）的值域有交集f（x）=x-1，x0，2，f（x）-1，1，t=0时，=-，满足题意；t0时，单调递增，x0，2，t-，4t-f（x）和g（x）的值域有交集，t-1，即0t；t0时，单调递减，x0，2，4t-，t-f（x）和g（x）的值域有交集，t-1，即-t0；综上：-t；故选：D本题利用转化思想，将条件转化为值域有交集，然后分类讨论求出t的范围本题考查转化思想，以及分类讨论思想需要学生有较好的逻辑分析能力难度不大，属于基础题11.【答案】5 2【解析】解：=+1=+1=4+1=5；lg4+2lg5=lg4+lg52=lg4+lg25=lg（425）=lg100=lg102=2故答案为：5；2本题根据指数式及对数运算性质进行运算即可得到结果本题主要考查指数式的运算及对数式的运算，属基础题12.【答案】6 27【解析】解：函数，f（2）=22+2=6，f（-1）=3f（0）=9f（1）=9（1+2）=27故答案为：6，27由20，得到f（2）=22+2=6，再由-10，得f（-1）=3f（0）=9f（1），由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13.【答案】1 0【解析】解：根据题意，函数f（x）是定义在-1，a上的奇函数，则（-1）+a=0，解可得a=1，即f（x）的定义域为-1，0，则f（0）=0，故答案为：1，0根据题意，由奇偶性对定义域的要求可得（-1）+a=0，解可得a的值，进而结合奇函数的性质分析可得答案本题考查函数奇偶性的性质以及奇函数的性质，属于基础题14.【答案】（-1，1） -2，+）【解析】解：由题意得-x2+2x+30，解得-1x3，令t=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，因为函数t=-x2+2x+3在（-1，1）上递增，在（1，3）上递减，且函数y=在定义域上递减，所以f（x）=（-x2+2x+3）的单调减区间是（-1，1），因为-1x3，所以0t4，则f（x）=（-x2+2x+3）=-2，所以函数的值域是-2，+），故答案为：（-1，1）；-2，+）由对数式的真数大于0求出f（x）的定义域，由二次函数的性质求出内函数的增区间，即为复合函数的减区间；求出真数的取值范围，结合外函数是减函数可得原函数f（x）的值域本题考查了对数函数的定义域、单调性，二次函数的性质，与对数函数有关的复合函数的单调性，考查了对数函数值域的求法，是中档题15.【答案】x|2x3【解析】解：设全集U是实数集R，M=x|-2x2，N=x|1x3，CUM=x|x-2或x2，则图中阴影部分所表示的集合为：N（CUM）=x|2x3故答案为：x|2x3先求出CUM，图中阴影部分所表示的集合为N（CUM），由此能求出图中阴影部分所表示的集合本题考查集合的求法，考查补集、交集、维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16.【答案】（-，2）【解析】解：x-1，+），2x=t，+），4x-m2x+10恒成立，m+t，t，+）恒成立，2，当且仅当t=1时，即x=0时，表达式取得最小值，m2，故答案为：（-，2）设2x=t，+），将题目转化成m+t，t，+）恒成立，从而求出m的范围本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了基本不等式求解最值，属于中档题17.【答案】（0，1）【解析】解：根据分段函数的性质：当2时，f（x）=2x-4无零点，则f（x）=x2-2x+有两个零点，对称轴x=1，则，此时无解；当2时，f（x）=2x-4只有一个零点，则f（x）=x2-2x+有一个零点，对称轴x=1，若0，没有零点，若02，要使f（x）=x2-2x+有一个零点，即y=x2-2x与y=-有一个交点，结合二次函数图象得：01；综上可得可得的取值范围是（0，1）故答案为（0，1）当2时，f（x）=2x-4无零点，则f（x）=x2-2x+有两个零点即可求解的取值范围，当2时，f（x）=x2-2x+有一个零点，结合二次函数的性质讨论即可得的取值范围本题考查的知识点是分段函数的应用，指数函数的单调性，二次函数的性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档18.【答案】解：（）A=x|-3x3，a=1时，B=x|0x4，AB=0，3；（）BA，解得-2a0，实数a的取值范围为-2，0【解析】（）可以求出A=x|-3x3，a=1时求出集合B，然后进行交集的运算即可；（）根据BA即可得出，解出a的范围即可本题考查了描述法、区间的定义，交集的运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题19.【答案】解：（）根据题意，函数，其定义域为R，f（-x）=-（）=-f（x），故函数f（x）为奇函数；（）根据题意，f（x）=，即=，变形可得2x=，解可得x=log2【解析】（）根据题意，求出函数的定义域，分析f（-x）与f（x）的关系，即可得答案；（）根据题意，由f（x）=，变形可得2x=，由对数的性质计算可得答案本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及指数幂的计算，属于基础题20.【答案】解：（）x0时，f（x）=lg（x+1），令x0，则-x0，f（-x）=lg（-x+1），f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（-x）=lg（-x+1），f（x）=（）y=f（x）+t在x-2，3上有两个零点，y=f（x）和y=-t图象有两个交点，画出f（x）的图象如下：f（3）=2lg2，f（-2）=lg3，0-tlg3，t的范围为-lg3，0）【解析】本题（）令x0，则-x0，带入已知解析式中，再结合偶函数性质求解（）画出f（x）的图象，零点转化为交点个数求解本题考查了解析式的求法，结合奇偶函数的性质，以及了转化思想和数形结合思想，难度较低，属于基础题21.【答案】解：（）当a（0，1，函数f（x）在（0，1上的单调递减用定义证明如下：设0x1x21，则f（x1）-f（x2）=-=，0x1x21，x1-x20，0x1x21，a（0，1，0ax1x21，ax1x2-10，f（x1）-f（x2）=-=0，f（x1）f（x2），当a（0，1，函数f（x）在（0，1上的单调递减，（）若a=1，则f（x）=，f（x2）=不等式mf（x2）-f（x）0在上可化为m，设g（x）=，则g（x）=，设h（x）=-x6-3x4+3x2+1，h（x）=-6x（x4+2x2-1）=-6x（x2+1）2-2，在上，h（x）0，h（x）在上单调递增，h（x）h（）=-3+3+10，g（x）=0，g（x）在上单调递增，g（x）g（2）=，m，故实数m的取值范围（，+）【解析】（）当a（0，1，先判断出函数f（x）在（0，1上的单调递减再利用定义证明即可；（）若a=1，由f（x）=得到f（x2）=，带入到不等式mf（x2）-f（x）0中，参变分离转化为m，构造函数g（x）=，利用导数来求g（x）的最大值，从而求出实数m的取值范围本题考查了利用定义来证明函数单调性，利用导数求函数最值，利用参变分离求取值范围，属于难题22.【答案】解：（1）若a=0时，函数f（x）的单调增区间是（-，-2），（-1，+），单调减区间是（-2，-1）（2）当x-2时，即x-2，1