浙江黄岩中学高中数学函数及其表示学案(无答案)新人教版必修1_第1页
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文档简介

课题:函数及其表示目标要求1 理解函数概念,掌握函数三要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念2 在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数知识原理1 设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数2 函数的定义域、值域、对应关系是函数的三个要素,两个函数相等当且仅当它们的定义域、对应关系均完全一致3 在通常情况下,函数的“对应关系”可以用解析式,或图象,或表格表示,因而函数的表示法也有解析法、图象法和表格法但是并不是每一个函数都能用三种表示法表示,即使某函数能用三种表示法表示,实际应用时也应该根据具体情况选用最适合的表示法表示4 函数的解析式与其图象之间的对应关系充分体现了数形结合的思想,是抽象与直观的典范,是理解函数和运用函数模型的重要方式5 映射概念是函数概念的推广,函数表现为从非空数集到非空数集之间的对应,而映射表现为非空集合到非空集合之间的对应例题分析例1 用清水洗衣服时,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:有一个单位的水可清除衣物上残留脏物的,用水越多,洗掉的脏物也越多,但总还有脏物残留在衣物上设用x单位量的水清洗一次后,衣物上残留有脏物与本次清洗前残留的脏物之比为函数f(x)(1) 试f(0)规定的值,并解释其实际意义;(2) 设f(x)= 现用a(a0)单位的水,可以清洗一次,也可以把水平分成2份后清洗两次哪种方案清洗后脏物上残留的脏物比较少?请说明理由例2 设f(x)=,g(x)是二次函数,若f(g(x)的值域是0,,求函数g(x)的值域例3 已知a,b,c,d为非零实数,f(x)=,xR,且f(19)=19,f(97)=97若当x时,对于任意实数x,均有ff(x)=x,试求出f(x)值域外的惟一数例4 已知f(x)=|x21|x2kx(1) 若k=2,求方程f(x)=0的解;(2) 若关于x的方程f(x)在(0,2)上有两个解x1、x2,求k的取值范围,并证明4巩固练习一、选择题1.已知集合A1,2,3,4,设f(x),g(x)是从A到A的函数,其对应关系如下表格:表1x1234f(x)3421表2x1234g(x)4312则与f(g(1)相同的是( )Ag(f(1) Bg(f(2) Cg(f(3) Dg(f(4)2.若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式可以是( )Af(x)=(xa)2(bx) Bf(x)=(xa)2(xb)Cf(x)=(xa)2(xb) Df(x)=(xb)2(xa)3.已知x,y都是正数x2y=2,p=x2y2,则p关于x的函数p=f(x)的定义域为( )A(0,)B(2,)C(0,2)D(0,24.f(x)对任意实数x满足f(x2)= ,若f(1)=5,则ff(5)的值为( )A B C5 D5二、填空题5.如果函数f(x)的定义域为R,对m,nR,恒有f(mn)=f(m)f(n)6,且f(1)是不大于5的正整数,当x1时,f(x)0那么具有这种性质的一个函数f(x) (填上你认为正确的一个函数即可)6.已知f(x)=,g(x)=x22,则g(2)= ;g(f(2)= ;f(g(x)= .7.函数的定义域为M,值域为P1,2,以下六个结论:M0,1;M(,1);0,1 M,M(,1;1M;1M其中一定正确的结论是 三、解答题8.求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=;(3)y=.9.设f(x)是R上的奇函数,对一切xR,f(x2)= f(x)恒成立,当0x1时,f(x)=x (1)当x1,1时,求f(x)的表达式; (2)当xR时,求f(x)的表达式10.今有一长2米、宽1米的矩形铁皮,如图所示,在四角上分别截去一个边长为x米的正方形后,沿虚线折起,做一个无盖的

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