浙江黄岩中学高中数学函数及其表示学案（无答案）新人教版必修1

课题：函数及其表示目标要求1 理解函数概念，掌握函数三要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数知识原理1 设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数2 函数的定义域、值域、对应关系是函数的三个要素，两个函数相等当且仅当它们的定义域、对应关系均完全一致3 在通常情况下，函数的“对应关系”可以用解析式，或图象，或表格表示，因而函数的表示法也有解析法、图象法和表格法但是并不是每一个函数都能用三种表示法表示，即使某函数能用三种表示法表示，实际应用时也应该根据具体情况选用最适合的表示法表示4 函数的解析式与其图象之间的对应关系充分体现了数形结合的思想，是抽象与直观的典范，是理解函数和运用函数模型的重要方式5 映射概念是函数概念的推广，函数表现为从非空数集到非空数集之间的对应，而映射表现为非空集合到非空集合之间的对应例题分析例1 用清水洗衣服时，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：有一个单位的水可清除衣物上残留脏物的，用水越多，洗掉的脏物也越多，但总还有脏物残留在衣物上设用x单位量的水清洗一次后，衣物上残留有脏物与本次清洗前残留的脏物之比为函数f(x)（1） 试f(0)规定的值，并解释其实际意义；（2） 设f(x)= 现用a（a0）单位的水，可以清洗一次，也可以把水平分成2份后清洗两次哪种方案清洗后脏物上残留的脏物比较少？请说明理由例2 设f(x)=，g(x)是二次函数，若f(g(x)的值域是0,，求函数g(x)的值域例3 已知a，b，c，d为非零实数，f(x)=，xR，且f(19)=19，f(97)=97若当x时，对于任意实数x，均有ff(x)=x，试求出f(x)值域外的惟一数例4 已知f(x)=|x21|x2kx（1） 若k=2，求方程f(x)=0的解；（2） 若关于x的方程f(x)在（0,2）上有两个解x1、x2，求k的取值范围，并证明4巩固练习一、选择题1.已知集合A1,2,3,4，设f(x)，g(x)是从A到A的函数，其对应关系如下表格：表1x1234f(x)3421表2x1234g(x)4312则与f(g(1)相同的是（ ）Ag(f(1) Bg(f(2) Cg(f(3) Dg(f(4)2.若函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的解析式可以是（ ）Af(x)=(xa)2(bx) Bf(x)=(xa)2(xb)Cf(x)=(xa)2(xb) Df(x)=(xb)2(xa)3.已知x，y都是正数x2y=2，p=x2y2，则p关于x的函数p=f(x)的定义域为（ ）A（0,）B（2,）C（0,2）D（0,24.f(x)对任意实数x满足f(x2)= ，若f(1)=5，则ff(5)的值为（ ）A B C5 D5二、填空题5.如果函数f(x)的定义域为R，对m，nR，恒有f(mn)=f(m)f(n)6，且f(1)是不大于5的正整数，当x1时，f(x)0那么具有这种性质的一个函数f(x) （填上你认为正确的一个函数即可）6.已知f(x)=，g(x)=x22，则g(2)= ;g(f(2)= ;f(g(x)= .7.函数的定义域为M，值域为P1,2，以下六个结论：M0,1；M（，1）；0,1 M，M（，1；1M；1M其中一定正确的结论是 三、解答题8.求下列函数的定义域：（1）y=;（2）y=；（3）y=.9.设f(x)是R上的奇函数，对一切xR，f(x2)= f(x)恒成立，当0x1时，f(x)=x （1）当x1，1时，求f(x)的表达式； （2）当xR时，求f(x)的表达式10.今有一长2米、宽1米的矩形铁皮，如图所示，在四角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起，做一个无盖的